Matematik

Differentialligning - hjælp!

26. januar kl. 16:39 af 1430 - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen, jeg sidder med en matematik opgave, som jeg simpelthen ikke lige kan knække.

Den lyder som følgende:

En skole vil undersøge, hvordan CO2-koncentrationen i ventilerede klasseværelser udvikler sig i løbet af en lektion. Funktionen C(t) angiver CO2-koncentrationen (målt i ppm) til tidspunktet t (målt i timer efter lektionens start). I en model for et bestemt klasseværelse er C(t) en løsning til differentialligningen:

dC/dt= \frac{P}{0,28}-R(C-400)

Om parametrene P og R i modellen oplyses

P : Samlet mængde CO2, personerne i klasseværelset udskiller pr. time (målt i liter).
R : Luftudskiftninger pr. time via ventilation i klasseværelset.

Det oplyses endvidere, at én stillesiddende person udskiller 50 liter CO2 pr. time.I et klasseværelse går 24 elever og 1 lærer i gang med en lektion i klasseværelset. Ved lektionens start er CO2-koncentrationen i lokalet 400 ppm. Der er 7,0 luftudskiftninger pr. time under hele lektionen.

a) Bestem en forskrift for C(t).

b) Benyt modellen til bestemme, hvor lang tid der går, inden CO2-koncentrationen i klasseværelset overstiger 1000 ppm.

Når CO2-koncentrationen overstiger 1000 ppm, begynder eleverne og læreren at blive mærkbart døsige. Luftudskiftningen i klasseværelset skal derfor reguleres.

c) Bestem den mindste værdi af R, så eleverne og læreren ikke bliver døsige på grund af CO2-koncentrationen i løbet af en lektion på 1,5 time.

Forskriften har jeg fået til c(t)=-637.76*e^{-7*t}+1037.76 (på cas)
b. har jeg fået til 0,4 time

Jeg har rigtig mange problemer med spg c, og kunne derfor godt bruge noget hjælp.


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar kl. 17:00 af peter lind

brug formel 180 side 29 i din formelsamling eller dit CAS værktøj


Brugbart svar (1)

Svar #2
26. januar kl. 18:10 af AMelev

#0 Enig i a) og b)

c) Sæt R = x og løs differentialligningen som før.
Kopiér løsningen, erstat t med 1.5 og kald funktionen g(x).
Løs så ligniingen (gerne grafisk) g(x) = 1000 mht. x. Jeg får, at R skal være mindst 7.44.


Svar #3
26. januar kl. 18:47 af 1430

#2

#0 Enig i a) og b)

c) Sæt R = x og løs differentialligningen som før.
Kopiér løsningen, erstat t med 1.5 og kald funktionen g(x).
Løs så ligniingen (gerne grafisk) g(x) = 1000 mht. x. Jeg får, at R skal være mindst 7.44.

Tusinde tak for hjælpen, jeg får det samme.


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. februar kl. 10:40 af 4512

Hvordan har du løst a og b? Jeg sidder med samme opgave pt, og kan ikke finde ud af, hvad jeg skal gøre


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. februar kl. 14:50 af peter lind

se #1


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. februar kl. 23:08 af AMelev

#4 
a) Oplysninger:
Samlet CO2-udskillelse pr. time er 50 L pr. person og der er 25 personer i lokaler, så P = 50·25 = ... 
Antal luftudskiftninger pr. time R = 7.0  
Ved lektionens start er CO2-koncentrationen i lokalet 400 ppm, C(0) = 400

Benyt dit CAS-værktøj til at løse differentialligningen med randbetingelsen C(0) = 400.

b) Løs ligningen C(t) = 1000 ppm og benyt grafen for C(t) til at afgøre, hvornår C(t) > 1000 ppm.


Brugbart svar (0)

Svar #7
21. februar kl. 23:15 af 4512

#6

Det gav mening. Tak for det!

Skriv et svar til: Differentialligning - hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.