Matematik

Differentialligning - hjælp!

26. januar 2020 af 1430 - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen, jeg sidder med en matematik opgave, som jeg simpelthen ikke lige kan knække.

Den lyder som følgende:

En skole vil undersøge, hvordan CO2-koncentrationen i ventilerede klasseværelser udvikler sig i løbet af en lektion. Funktionen C(t) angiver CO2-koncentrationen (målt i ppm) til tidspunktet t (målt i timer efter lektionens start). I en model for et bestemt klasseværelse er C(t) en løsning til differentialligningen:

dC/dt= \frac{P}{0,28}-R(C-400)

Om parametrene P og R i modellen oplyses

P : Samlet mængde CO2, personerne i klasseværelset udskiller pr. time (målt i liter).
R : Luftudskiftninger pr. time via ventilation i klasseværelset.

Det oplyses endvidere, at én stillesiddende person udskiller 50 liter CO2 pr. time.I et klasseværelse går 24 elever og 1 lærer i gang med en lektion i klasseværelset. Ved lektionens start er CO2-koncentrationen i lokalet 400 ppm. Der er 7,0 luftudskiftninger pr. time under hele lektionen.

a) Bestem en forskrift for C(t).

b) Benyt modellen til bestemme, hvor lang tid der går, inden CO2-koncentrationen i klasseværelset overstiger 1000 ppm.

Når CO2-koncentrationen overstiger 1000 ppm, begynder eleverne og læreren at blive mærkbart døsige. Luftudskiftningen i klasseværelset skal derfor reguleres.

c) Bestem den mindste værdi af R, så eleverne og læreren ikke bliver døsige på grund af CO2-koncentrationen i løbet af en lektion på 1,5 time.

Forskriften har jeg fået til c(t)=-637.76*e^{-7*t}+1037.76 (på cas)
b. har jeg fået til 0,4 time

Jeg har rigtig mange problemer med spg c, og kunne derfor godt bruge noget hjælp.


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar 2020 af peter lind

brug formel 180 side 29 i din formelsamling eller dit CAS værktøj


Brugbart svar (1)

Svar #2
26. januar 2020 af AMelev

#0 Enig i a) og b)

c) Sæt R = x og løs differentialligningen som før.
Kopiér løsningen, erstat t med 1.5 og kald funktionen g(x).
Løs så ligniingen (gerne grafisk) g(x) = 1000 mht. x. Jeg får, at R skal være mindst 7.44.


Svar #3
26. januar 2020 af 1430

#2

#0 Enig i a) og b)

c) Sæt R = x og løs differentialligningen som før.
Kopiér løsningen, erstat t med 1.5 og kald funktionen g(x).
Løs så ligniingen (gerne grafisk) g(x) = 1000 mht. x. Jeg får, at R skal være mindst 7.44.

Tusinde tak for hjælpen, jeg får det samme.


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. februar 2020 af 4512

Hvordan har du løst a og b? Jeg sidder med samme opgave pt, og kan ikke finde ud af, hvad jeg skal gøre


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. februar 2020 af peter lind

se #1


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. februar 2020 af AMelev

#4 
a) Oplysninger:
Samlet CO2-udskillelse pr. time er 50 L pr. person og der er 25 personer i lokaler, så P = 50·25 = ... 
Antal luftudskiftninger pr. time R = 7.0  
Ved lektionens start er CO2-koncentrationen i lokalet 400 ppm, C(0) = 400

Benyt dit CAS-værktøj til at løse differentialligningen med randbetingelsen C(0) = 400.

b) Løs ligningen C(t) = 1000 ppm og benyt grafen for C(t) til at afgøre, hvornår C(t) > 1000 ppm.


Brugbart svar (0)

Svar #7
21. februar 2020 af 4512

#6

Det gav mening. Tak for det!

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. maj 2020 af HDA00

Er det muligt i kan indsætte et billede fra jeres spørgsmål A, B og C. (besvarelse) Ville være en KÆMPE hjælp.. På forhånd tak :)


Skriv et svar til: Differentialligning - hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.