Matematik

andengradspolynomien

07. februar 2020 af Markus12312

a) Bestem tallene a, b og c.
En funktion f er bestemt ved $f(x)=x*e^-^x$
Om et andengradspolynomien p(x)=a*x^(2)+b*x+c oplyses:
p(0)=f(0)
p'(0)=f'(0)
p''(0)=f''(0)

Jeg har fundet ud af at:

f(0)=0

f'(x) = $f'(x)=((1-x)/(e^x))$

f'(0)=1

f''(x)= $f'(x)=((1-x)/(e^x))$

f''(0)=1

Men hvad skal jeg med disse oplysninger?

f''(0)=1

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2020 af peter lind

i p(x) = a*x² +bx + c

p(0) = f(0) = 0 det giver en ligning i a, b c

tilsvrende med de andre

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. februar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&f(x)=x\cdot e^{-x}\\\\&f{\, }'(x)= e^{-x}-x\cdot e^{-x}\\\\&f{\, }''(x)=-e^{-x}-\left ( e^{-x}-x\cdot e^{-x} \right )=-2e^{-x}+x\cdot e^{-x}=e^{-x}\cdot (x-2)\\\\\\&p(x)=ax^2 +bx+c\\\\&p{\, }'(x)=2ax+b\\\\&p{\, }''(x)=2a\\\\\\\\&p(0)=f(0)\\&c=0\\\textup{hvoraf:}&p(x)=ax^2+bx\\\\\\&p{(0)}'=f{\, }'(0)\\&b=e^{-0}=1\\\textup{hvoraf:}&p(x)=ax^2+x\\\\\\&p{\, }''(0)=f{\, }''(0)\\&2a=e^{-0}\cdot (0-2)\\&2a=1\cdot (-2)\\&a=-1\\\\\textup{hvoraf:}&p(x)=-x^2+x \end{array}$

Svar #3
07. februar 2020 af Markus12312

til at løse f''(x) skal da der ikke benyttes produktreglen?

Svar #4
07. februar 2020 af Markus12312

Jeg fortsår ikke hvordan man differentiere f'(x)=e^(-x)(1-x), til f''=e^-2*(x-2)

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. februar 2020 af peter lind

f'(x) = e^-x(1-x) = e^-x -xe^-x

f''(x) = -e^-x -(x*e^-x)' = -e^-x - (x'e^-x + x(e^-x)' ) =

Skriv et svar til: andengradspolynomien

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.