Matematik

differentialregning

26. februar 2020 af smisch - Niveau: B-niveau

Hej :)
har nogle opgaver jeg håber i kan hjælpe mig med.
________________________________
Bestem i hvert af følgende tilfælde den afledte funktion
a)
f(x)=4x5 + ln(x) - e-3x + 2
f'(x) = (4x5 + ln(x) - e-3x + 2 )'
f'(x) = 4(x5)'+ (ln(x))' - (e-3x )'+ (2 )'
f'(x) = 4*5*x5-1+ (1/x) - 3*e-3x + 0
f'(x) = 20x4+ (1/x) - 3*e-3x

Er det rigtigt ?

b)
f(x)=sin(x) * 4x
f'(x)=(sin(x) * 4x)'
f'(x)=(sin(x))' * (4x)'
f'(x)=cos(x)* 4x * ln(4)

Er det rigtigt?

c)
f(x) = ln(4x3 + 2x - 3)
?

Vil gerne vide om jeg har lavet de 2 første opgaver rigtigt, også vil jeg rigtig gerne havde hjælp til at få lavet den sidste.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2020 af AMelev

Væn dig til at skrive udtrykkene rigtigt. 4x5 og e-3x giver ikke mening. Det er ikke godt nok, at du måske mener det rigtigt.
a) f '(x) = (4x⁵ + ln(x) - e^-3x + 2)' = 20x⁴ - 3^-3x. Det er korrekt, men du kunne jo hurtigere have tjekket med dit CAS-værktøj.

b) er forkert. Tjek renereglen for differentiation af produkt.

c) f '(x) = ln'(4x³ +2x -3)·(4x³ +2x -3)'

Svar #2
26. februar 2020 af smisch

det er fordi jeg har skrevet det et andet sted, og da jeg satte det ind her, viste den mig det sådan som jeg havde skrvet det, men da det blev sat ind blev det lavet om, og jeg lagde ikke mærke til det.

Svar #3
26. februar 2020 af smisch

Det skal være:
a) f(x)=4x⁵ + ln(x) - e^-3x + 2
f'(x) = (4x⁵ + ln(x) - e^-3x + 2 )'
f'(x) = 4(x⁵)'+ (ln(x))' - (e^-3x )'+ (2 )'
f'(x) = 4*5*x^5-1+ (1/x) - 3*e^-3x + 0
f'(x) = 20x⁴+ (1/x) - 3*e^-3x

- Kan se vi ikke får det samme, så hvordan kan det være rigtigt ? - og vi bruger noget der hedder maple, men jeg kan ikke finde ud af det.

b) f(x)=sin(x) * 4^x
f'(x)=(sin(x) * 4^x)'
f'(x)=(sin(x))' * (4^x)'
f'(x)=cos(x)* 4^x * ln(4)

c) f(x) = ln(4x³ + 2x - 3)

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. februar 2020 af ringstedLC

#2: Men det tjekker du så næste gang eller vedhæfter et billede.

a) er ikke rigtig:

$\begin{align*} -\left ( e^{-3x} \right )' &= -\left ( -3e^{-3x} \right )=3e^{-3x} \end{align*}$

b) er ikke rigtig:

$\begin{align*} f(x) &= \sin\left (x\right )\cdot 4x \\ g(x) &= \sin(x)\;,\;h(x)=4x \\ f'(x) &= g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x) \\ \end{align*}$

$\begin{align*} f(x) &= \ln\left (4x^3+2x-3 \right ) \\ f(x) &= g\left (h(x)\right ) \\ g(x) &= \ln(x)\;,\;h(x)=4x^3+2x-3 \\ f'(x) &= g'(h(x))\cdot h'(x) \\ \end{align*}$

Svar #5
27. februar 2020 af smisch

#4 skal jeg prøve

a) - fejlen er kun den sidste del? , fordi at det skal være positivt ?

b) - hvorfor skal man bruge den metode i b'ern, når man ikke gør det i a'ern?

c) - kigger på den igen!

Svar #6
27. februar 2020 af smisch

i opgave b får jeg:

f'(x)=cos(x)*4^x+sin(x)*4^x*ln(4)

Har stadig problemer med opgave c, men får:

f'(x)=(1/4x³+2x-3)*12x+2x

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. februar 2020 af AMelev

#5
a) (e^-3x)' = -3· e^-3x, så (4x⁵ + ln(x) - e^-3x + 2)' = 20x⁴ -(- 3^-3x) = 20x⁴ + 3^-3x
b) f(x)=sin(x) · 4^xer et produkt, så derfor skal produktreglen anvendes. I a) er f ikke et produkt.

#6Tjek med dit CAS-værktøj!
c) Parentes mangler og du har ikke differentieret ln rigtigt.

Svar #8
27. februar 2020 af smisch

og hvordan gør man i CAS??

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. februar 2020 af AMelev

Det kommer an på, hvilket du bruger.

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.