Matematik

Hvilken værdi skal tallet k have, hvis linjerne m og n med ligningerne

01. marts 2020 af Skuls - Niveau: A-niveau

Hvilken værdi skal tallet k have, hvis linjerne m og n med ligningerne
m : 3x - 4y =2 og n : kx + 7y = 12
Skal være paralelle?
Samme spørgsmål for linjerne
m : y - 3 = k(x+1) og n : 5x - 7y = 17

Jeg forstår ikke noget

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2020 af ringstedLC

Omskriv ligningerne:

$\begin{align*} m:3x-4y &= 2 \\ -4y &=-3x+2 \\ y &= \tfrac{3}{4}x-\tfrac{1}{2}\Rightarrow a_m=\tfrac{3}{4} \\ n:kx+7y &= 12 \\ 7y &= -kx+12 \\ y &= -\tfrac{k}{7}x+\tfrac{12}{7}\Rightarrow a_n=-\tfrac{k}{7} \end{align*}$

Når to linjer er parallelle er deres hældning ens:

$\begin{align*} m\parallel n\Leftrightarrow a_m&=a_n \\ \tfrac{3}{4} &= -\tfrac{k}{7} \\ k &=\;? \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. marts 2020 af PeterValberg

Hvis determinanten for linjernes normalvektorer
er lig med nul, er normalvektorerne - og dermed -
linjerne parallelle

$\det(\overrightarrow{m_n}, \overrightarrow{n_n})=0\quad\Leftrightarrow\quad m\parallel n$

Du skal altså løse følgende mht. k:

$\begin{vmatrix} 3 &-4 \\ k&7 \end{vmatrix}=0$

$3\cdot 7-k\cdot(-4)=0$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2020 af ringstedLC

#2: Ups!

$\begin{align*} \det(\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}) &= \begin{vmatrix} 3 & {\color{DarkGreen} k} \\ {\color{DarkGreen} -4} & 7 \end{vmatrix}=3\cdot 7-(-4)\cdot k=0 \end{align*}$

Svar #4
02. marts 2020 af Skuls

Kan i godt forklare hvad i har gjordt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. marts 2020 af ringstedLC

Når du løser en af ligningerne (eller begge) i #1 eller #3 , år du den værdi for k, der gør linjerne parallelle.

Metoden i #1 bør være til at forstå på dit niveau, da det er brug af Folkeskolepensum og i #2 bruges reglen om determinanten af to vektorer. Se: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/determinant

Skriv et svar til: Hvilken værdi skal tallet k have, hvis linjerne m og n med ligningerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.