Matematik

Trigonometriske funktioner

16. marts 2020 af Ocsa - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg har brug for hjælp til disse 3 opgaver indenfor trigonometriske figurer, hvor jeg skal løse følgende ligninger i de angivne intervaller.

Se vedhæftet fil.

På forhånd tak for hjælpen.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-03-16 kl. 11.22.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. marts 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. marts 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&\sin(x)=\sin(\pi -x )=-0.5\quad x\in\left [ 0;2\pi \right ]\\\\&\pi -x=\sin^{-1}(-0.5)=-0.523599\\\\&x=\pi -(-0.523599)=3.66519\\\\\\&\sin(x+2\pi )=-0.5\\\\&x+2\pi =\sin^{-1}(-0.5)=-0.523599\\\\&x=-0.523599+2\pi =5.75959\\\\\\\textup{l\o sninger:}&\sin(x)=-0.5\quad x\in\mathbb{R}\\\\&x=\left\{\begin{matrix} 3.66519+p\cdot 2\pi \\&&p\in\mathbb{Z} \\ 5.75959+p\cdot 2\pi \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. marts 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}e)&\sin(3x)=0.6\quad x\in\left [ 0;\pi \right ]\\\\ &\sin(3(x_o+\Delta x))=\sin(3x_o+3\cdot \Delta x)\\\\&3\Delta x =p\cdot 2\pi \quad p\in\mathbb{Z}\\\\&\Delta x=p\cdot \frac{2\pi }{3}\\\\&\sin(3x)=\sin(\pi -3x)=0.6\\\\&3x=\sin^{-1}(0.6)=0.643501\\\\&x=0.2145\\\\&\pi -3x=0.643501\\\\&x=0.8327\\\\&\textup{l\o sninger for p=1}\\\\&\left \{ 0.2145,0.8327\right \}+\frac{2\pi }{3}=\left \{ 2.3089,2.9271 \right \}\\\\&\textup{samlet:}\quad x=\left\{\begin{matrix} 0.2145\\ 0.8327 \\ 2.3089 \\ 2.9271 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. marts 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}f)&\sin(2x)=0.75\quad x\in\left [ 0;2\pi \right ]\\\\ &\sin(2(x_o+\Delta x))=\sin(2x_o+2\cdot \Delta x)\\\\&2\Delta x =p\cdot 2\pi \quad p\in\mathbb{Z}\\\\&\Delta x=p\cdot \pi \\\\\\&\sin(2x)=\sin(\pi -2x)=0.75\\\\&2x=\sin^{-1}(0.75)=0.848062\\\\&x=\frac{0.848062}{2}=0.424031\\\\&\pi -2x=0.848062\\\\&x=1.14677\\\\&\textup{l\o sninger for p=1}\\\\&\left \{ 0.424031,1.14677\right \}+\pi =\left \{3.56562,4.28836 \right \}\\\\&\textup{samlet:}\quad x=\left\{\begin{matrix} 0.42403\\ 1.14677 \\3.56562 \\ 4.28836 \end{matrix}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: Trigonometriske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.