Matematik

en differentialligning

18. marts kl. 10:34 af Teriperry - Niveau: A-niveau

jeg kan ikke rigtig finde ud af at lave denne uden hjælpemidler, kan nogen fortælle mig hvordan den bliver løst uden at bruge wordmat, maple eller andre hjælpemidler?

En funktion f  er en løsning til differentialligningen

dy/dx = \frac{x*y+2}{x}

 Grafen for f går igennem punktet p(5,2).

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i p


Brugbart svar (1)

Svar #1
18. marts kl. 10:42 af Festino

Benyt tangentligningen y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0), hvor x_0=5, f(x_0)=2 og

f'(x_0)=\frac{5\cdot2+2}{5}.


Brugbart svar (1)

Svar #2
18. marts kl. 10:43 af mathon

Bemærk, at du ikke skal finde løsningen til differentialligningen,
men benytte 
                           \small \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{x_o\cdot y_o+2}{x_o}

til at beregne tangentens hældningstal
i tangentligningen:

                           \small y=\tfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot (x-x_o)+y_o


Brugbart svar (1)

Svar #3
18. marts kl. 10:43 af janhaa

y' = 2 + \frac{2}{5}=\frac{12}{5}\\ \\y-2=\frac{12}{5}(x-5)\\ \\y_T=\frac{12}{5}x-10


Skriv et svar til: en differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.