Matematik

en differentialligning

18. marts 2020 af Teriperry - Niveau: A-niveau

jeg kan ikke rigtig finde ud af at lave denne uden hjælpemidler, kan nogen fortælle mig hvordan den bliver løst uden at bruge wordmat, maple eller andre hjælpemidler?

En funktion f er en løsning til differentialligningen

$dy/dx = \frac{x*y+2}{x}$

Grafen for f går igennem punktet p(5,2).

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i p

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. marts 2020 af Festino

Benyt tangentligningen $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$ , hvor $x_0=5$ , $f(x_0)=2$ og

$f'(x_0)=\frac{5\cdot2+2}{5}$ .

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. marts 2020 af mathon

Bemærk, at du ikke skal finde løsningen til differentialligningen,
men benytte
$\small \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{x_o\cdot y_o+2}{x_o}$

til at beregne tangentens hældningstal
i tangentligningen:

$\small y=\tfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot (x-x_o)+y_o$

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. marts 2020 af janhaa

$y' = 2 + \frac{2}{5}=\frac{12}{5}\\ \\y-2=\frac{12}{5}(x-5)\\ \\y_T=\frac{12}{5}x-10$

Skriv et svar til: en differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.