Matematik
Omdregningslegeme
Hej jeg har virkelig brug for hjælp til denne her opgave;
Først konstrueres den indre del af toppen af vinglasset, altså der hvor vinen skal være. Denne del skal have form som en parabelbue i 1. kvadrant og skal derfor følge den generelle funktion; f(x)=a*x2+b*x+c
Det eneste krav til denne parabel er at glasset skal kunne indeholde mellem 300 og 400 cm3 vin. Mundingen har en radius, r, og glasset har en dybde, d. Indlagt i et koordinatsystem, kan disse to værdier beskrives som to punkter.
For at kunne finde denne parabel, er I nød til at opstille tre ligninger med tre ubekendte, hvor to af dem er indsættelse af de to punkter, og den sidste skal beskrive volumen af glasset.
a) Opstil de tre ligninger med tre ubekendte
For at kunne løse disse tre ligninger, og derefter kunne opstille funktionen, er I nød til at udvælge nogle værdier for r og d samt volumen af vin. r og d er helt frivillige, V skal være ml 300. og 400
b) Udvælge nogle værdier for r og d og V og brug disse til at løse de tre ligninger med tre ubekendte. Opstil herfra funktionen f(x). Plot funktionen og plot omdregningslegemet
Der er et yderligere krav, som er at det bredeste sted på glasset ikke må være ved glassets munding
c) Opfylder jeres glas dette krav? Hvis ikke, så skal I ændre på enten r,d og V (eller er der flere af dem) indtil, jeres funktion opfylder kravet. Find glassets bredde.
Mange tak på forhånd
Svar #2
19. marts 2020 af ChrilleBanden
Ja det jeg har fundet frem til er at vi skal integrer det, hvor vi har pi før integrationen også skal vi have det i anden. Når vi gører det finder vi ligningen for omdrejningslegemet. Man kan så indsætte x=0 for at få radius og y=0 for diameter. Ved ikke helt hvad man gøre derfra
Svar #3
19. marts 2020 af ringstedLC
Brug noget af det du ved om 2. gradspolynomier fx at grafen skærer y-aksen i (0,c), b og toppunktets placering, a er sur/glad og d er en rod (d,0).
Definer f(x). I to af de tre ligninger indsættes dit valg af d og r som punkter på grafen:
De tre ligninger løses for a, b og c og grafen tegnes. Kravet om bredden betyder at Ty > r.
Svar #4
19. marts 2020 af ChrilleBanden
Jeg forstår ikke hvordan man skal tegne disse grafer, da f(0), bare giver r=c. og f(d) giver 0 = a*d^2 + b*d + c, dog hvis man isolerer d her, vil vi få diskrimantforlmen.
Svar #5
19. marts 2020 af ChrilleBanden
når ligemeget jeg forstår det godt nu, man skal definerer d og r først, og derefter indsætte i formlerne
Svar #6
19. marts 2020 af ringstedLC
For at kunne løse disse tre ligninger, og derefter kunne opstille funktionen, er I nød til at udvælge nogle værdier for r og d samt volumen af vin. r og d er helt frivillige, V skal være ml 300. og 400
Du kan selvfølgelig ikke tegne en graf uden at kende konstanterne.
Svar #8
19. marts 2020 af ChrilleBanden
@ringstedLC, ja men jeg forstår ikke helt a'eren, hvor man skal opstille disse ligninger med 3 ubekendte. Altså vi kan anvende det som du sagde før, altså "at grafen skærer y-aksen i (0,c), b og toppunktets placering(d/4a>r), a er sur/glad og d er en rod (d,0).", men forsåt så ikke helt hvordan man kan lave en funktion udaf disse.
Svar #9
19. marts 2020 af ringstedLC
Man kan løse en ligning med en ubekendt.
Man kan løse to ligninger med to ubekendte.
Og man kan løse tre ligninger med tre ubekendte (a, b og c).
Brug din CAS.
Svar #10
19. marts 2020 af ChrilleBanden
Men jeg er i tvivl om hvordan man skal opstille disse ligninger, jeg har forsøget at anvende de ovennævnte ting vi kender, dog giver det stadig ikke helt mening for mig, eftersom jeg ikke kan gennemskue hvordan man skal opstille dem i forhold til hindanen så vi har en ligning for vores r og d, sådan så de kan løses.
Skriv et svar til: Omdregningslegeme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.