Matematik

Binomialfordelinger og konfidensintervallet

20. marts 2020 af Khan112 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogen de kan hjælpe med disse opgaver og hvordan se skal laves?

Lars og Laura går til dart sammen. Lars rammer bulls eye i 15% af sine pilekast, og Laura rammer bulls eye i 30% af sine pilekast. I dag skal de konkurrere mod hinanden ved at kaste 80 pile hver.

a) Gør rede for hvorfor antallet af bulls eye for henholdsvis Lars og Laura kan betragtes som to forskellige binomialfordelinger, og opskriv notationen for disse to binomialfordelinger.

b) Beregn 95%-konfidensintervallet for henholdsvis Lars’ og Lauras sandsynlighedsparameter, og forklar hvad disse konfidensintervaller fortæller.

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. marts 2020 af peter lind

a) p er for Lars 0,15 for Laura 0,3 n=89 i begge tilfælde

b) Find P(X<x1) < 0,025 og P(X>x2) < =0,025

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. marts 2020 af AMelev

a) X = Antal bulls eyes for Lars og Y = Antal bulls eyes for Laura.
X og Y kan betragtes som binomialfordelt, fordi der er tale om gentagelser af baiseksperimentet "Kast en pil", hvor man kun interesserer sig for to udfald: "Bulls eye" eller "Ikke Bulls eye".
X ~ b(80,p_x) og Y ~ b(80,p_y).

b) Konfidensinterval: $\left [\widehat{p}-2\sqrt{\frac{\widehat{p}\cdot (1-\widehat{p})}{n}},\widehat{p}-2\sqrt{\frac{\widehat{p}\cdot (1-\widehat{p})}{n}} \right ]$ ,
Her er $\widehat{p}_x=0.15$ (Lars) og $\widehat{p}_y=0.30$ (Laura).

Konfidensintervallet angiver, at de rigtige sandsynligheder med 95% sandsynlighed ligger i det pågældende interval.

Svar #3
21. marts 2020 af Khan112 (Slettet)

Tysind tak for det og hvad hvis man skulle bestemme sandsynligheden for at henholdsvis Lars og Laura rammer bulls eye maksimalt 20 gange ved brug af binomialfordelingen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. marts 2020 af AMelev

P(X ≤ 20) hhv. P(Y ≤ 20). Brug CAS.

Svar #5
22. marts 2020 af Khan112 (Slettet)

Hvad mener du helt. Jeg forstår det ikke helt

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. marts 2020 af peter lind

Du skal så op i dit CAS værktøj hvad P(X≤20) er for de to binomialfordelinger

Svar #7
23. marts 2020 af Khan112 (Slettet)

Hvordan gøre jeg det helt, er nemlig kke god til CAS

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. marts 2020 af AMelev

Det kommer helt an på, hvilket CAS-værktøj, du bruger.
Du kan prøve at google binomialfordeling "det aktuelle CAS-værktøj", fx binomialfordeling wordmat.

Skriv et svar til: Binomialfordelinger og konfidensintervallet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.