Matematik

Lipschitz kontinuert

29. marts 2020 af pure07 - Niveau: Universitet/Videregående

$f(y,t)=y^2-y^3$

Hvordan bestemmer jeg om den er Lipschitz kontinuert? i domænet

$\{(y,t) :\abs(y-n) <a,t_0<t<t_1 \}$

Altså Jeg ved at at f er kontinuert i y så er det vel nok til at erklære den Lipschitz kontinuert, ikke?

Er Lipschitz konstanten så "bare" $L= \max abs (f_y)=\max ab(2y-3y^2)?$

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. marts 2020 af chyvak

Hvis f er Lipschitz kontinuert i et punkt, så er den kontinuert i dette punkt. Er f differentiabel i punktet er den Lipschitz kontinuert i punktet. Derfor kan man slutte fra differentiabilitet til Lipschitz kontinuitet til kontinuitet. Men ikke den anden vej. Til eksempel er funktionen f = sqrt(|x|) kontinuert men ikke Lipschitz kontinuert i x =0 da dens afledede er ubegrænset for x gående mod 0.

Det fremgår ikke hvad n er i mængdebyggeren, men det er korrekt, at hvis du kan vise, at |f'| har supremum i mængden, så er f Lipschiz kontinuert i mængden med dette supremum som Lipschitz-konstant.

Skriv et svar til: Lipschitz kontinuert

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.