Matematik

200-kronesedler i omløb.

11. april 2020 af Mettes3 - Niveau: C-niveau

Har lidt svært ved denne opgave nogen der kan hjælpe?

Opgave 2. Med CAS (Kilde: Omarbejdet opgave fra eksamen HFC maj 2017)

I en årrække kunne antallet af 200-kronesedler i omløb med tilnærmelse beskrives ved modellen

f(x) = 13,38 * 1,065^x

hvor f(x) er antallet af 200-kronesedler i omløb (målt i mio.), og x er antal år efter 2000.

a) Hvad fortæller tallene 13,38 og 1,065 om antallet af 200-kronesedler i omløb?

b) Bestem fordoblingstiden for antallet af 200-kronesedler i omløb.

c) Bestem hvor mange 200-kronesedler der vil være i omløb i 2015 følge modellen. Det viste sig at der i 2015 var 30,41 mio. 200-kronesedler i omløb.

d) Beregn afvigelsen mellem modellens prognose og det faktiske antal 200-kronesedler i omløb i procent (den relative afvigelse).

e) Vurder modellens anvendelighed ud fra størrelsen af den relative afvigelse.

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. april 2020 af peter lind

a) sæt x = 0 og se hvad resultatet bliver

se formel 76 side 16 i din formelsamlin

b) se formel 82 side 16 i din formelsamlng

c) sæt x=15 og udregn

Brugbart svar (2)

Svar #2
11. april 2020 af ringstedLC

a) Modellen er eksponentiel vækst. Læs her http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/find-a-og-b-eksponentiel om konstanterne.

b) Fordoblin/halvering er beskrevet på samme site.

c) Indsæt (2015 - 2000) = 15 i modellen.

$\begin{align*} \text{Afvigelse} &= \text{Sedler}_{\text{fakt.}}-\text{Sedler}_{\text{model}} \\ \text{Afvigelse} &= 30.41\,\text{mio.}-f(15)\,\text{mio.} \end{align}$

$\begin{align*} \text{Afvigelse}_{\text{rel.}} &= \frac{\left (\text{Sedler}_ {\text{fakt.}}-\text{Sedler}_{\text{model}} \right )\cdot 100} {\text{Sedler}_{\text{fakt.}}}\, \%=\;?\,\% \end{align}$

Skriv et svar til: 200-kronesedler i omløb.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.