Matematik

Parameterfremstilling

14. april 2020 af olivia12345s - Niveau: B-niveau

Hej!
Har en opgave, som lyder på...
To billister, Lasse og Marie, kører hjemmefra på samme tidspunkt. Lasse kører på en lige vej, som i et koordinatsystem med enheden km på begge akser kan beskrives ved parameterfremstillingen

l:(x,y)=(-22,30)+t*(68,-46)
Hvor t angiver antal timer, efter han kørte hjemmefra.
Marie kører på en anden lige vej, som kan besrkives ved parameterfremstillingen

m:(x,y)=(5,3)+s*(70,40)

Hvor s angiver antal timer, efter hun kørte hjemmefra.

Jeg skal besvare, hvorvidt Lasse og Marie kommer frem til vejkrydset på samme tid, men ved ikke helt hvordan jeg skal gøre :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2020 af AMelev

Spørgsmålet er, om de befinder sig i samme punkt (vejkrydset) på samme tidspunkt.
Løs de to koordinatligninger mht. s og t og se, om s = t.

Svar #2
14. april 2020 af olivia12345s

Tak for svar! :)

Jeg har matematik på B niveau, og har endnu ikke hørt om koordinatligninger... ://
Vil du evt uddybe det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. april 2020 af ringstedLC

Hvis de to rette linjer havde været givet som ligninger, skulle du løse to ligninger med to ubekendte, nemlig (x,y).

Når linjerne er givet ved parameterfremstillinger løses to koordinatligninger med to ubekendte, (s,t):

$\begin{align*} l:\binom{x}{y} &= \binom{-22}{30}+t\cdot \binom{68}{-46} \\ l(x) &= -22+t\cdot 68 \\ l(y) &= 30+t\cdot (-46) \\ m:\binom{x}{y} &= \binom{5}{3}+s\cdot \binom{70}{40} \\ m(x) &= 5+s\cdot 70 \\ m(y) &= 3+s\cdot 40 \\ l(x)=m(x) &\wedge l(y)=m(y) \\ -22+68t=5+70s &\wedge 30-46t=3+40s \\ (s,t) &= \;? \end{align*}$

Når s og t indsættes i fremstillingerne, fås skæringspunktet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. april 2020 af AMelev

Det har du nu nok, men måske uden lige det ord er benyttet.

Du må lige tjekke for afskrivningsfejl.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Skriv et svar til: Parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.