Matematik

Differentialligning

15. april 2020 af Genjutsu - Niveau: A-niveau


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2020 af AMelev

Må du ikke benytte dit CAS-værktøj?
I så fald skal du bruge separation af variable FS side 29 (175).
\int \frac{ln(y)}{y}dy=\int xdx + k
Integralet på venstre side bestemmes ved substitution t = ln(y)\Rightarrow dt=\frac{1}{y}dy
Indsæt y(3) = 1/e for at bestemme k.

NB! Du må jo gerne tjekke med CAS.


Svar #2
15. april 2020 af Genjutsu

hvad bliver  så til?


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. april 2020 af AMelev

Prøv lige selv at benytte den angivne substitution! 
NB! \frac {ln(y)}{y} \cdot dy=ln(y)\cdot \frac{1}{y}\cdot dy


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. april 2020 af swpply (Slettet)

                         \begin{align*} y^\prime = \frac{xy}{\ln y} \quad&\Leftrightarrow\quad \frac{y^\prime}{y}\ln y = x \\ &\Leftrightarrow\quad \frac{d}{dx}\big(\ln y\big)\ln y = x \\ &\Leftrightarrow\quad \frac{d}{dx}\big(\ln^2y(x)\big) = 2x \\ &\Leftrightarrow\quad \int_{3}^{x}\frac{d}{dt}\big(\ln^2y(t)\big)\,dt = 2\int_3^xt\,dt \\ &\Leftrightarrow\quad \ln^2y(x) - \underbrace{\ln^2y(3)}_{(-1)^2} = t^2 - 9 \\ &\Leftrightarrow\quad y(x) = e^{-\sqrt{t^2 - 8}} \quad\vee\quad \cancel{y(x) = e^{\sqrt{t^2 - 8}}} \end{align*}


Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.