Matematik

Stokastisk variabel med tæthedsfunktionen

27. april 2020 af Matematik10 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle

Jeg sidder fast ved en matematikopgave og søger derfor hjælp fra nogle af dygtige matematikere. Er der en venlig sjæl som kan vise mig, hvordan man løser opgaven trinvis.

Det bliver gennemgået et eksempel i min matematik, men synes ikke det helt giver mening for mig.

Opgaven lyder såldes:

Antag, at [X] er en stokastisk variabel med tæthedsfunktionen f givet ved:

f(x) = e^-x , x ∈ [0;∞[

Bestem

C) P(X ≥ 5)

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. april 2020 af peter lind

P(X≥5) = 1-P(X<5) = ∫₅^∞f(x)dx =1- ∫₀⁵f(x)dx

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. april 2020 af AMelev

Fordelingsfunktionen er

P(X ≥ 5) = 1 - P(X ≤ 5) = 1 - F(5)
Bem. at P(X ≥ 5) = P(X > 5), da fordelingen er kontinuert.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. april 2020 af kanariefuglen1907 (Slettet)

Svar #4
27. april 2020 af Matematik10 (Slettet)

Jeg tror, at jeg stadig at jeg ikke er helt med på hvordan opgaven skal løses.

P(X≥5)

= 1-P(X<5)

= ∫₅^∞f(x)dx

=1- ∫₀⁵f(x)dx

Er der en af jer som har mulighed for at vise mig, hvad der sker trinvist, så jeg selv er i stand til at lave de andre lignende opgaver. Og hvad er det endelige svar i denne opgave?

Det ville være en enorm stor hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. april 2020 af peter lind

Kan du ikke integrere funktionen eller hvad er der galt ?

Svar #6
27. april 2020 af Matematik10 (Slettet)

Jov, når jeg integrere funktionen, får jeg følgende:

1- ∫₀⁵f(x)dx = e^-5

Men det mere, når vi går fra denne trin:

P(X≥5)

til dette trin -->

= 1-P(X<5)

Og kan vi bare ændre integrale grænserne

= ∫₅^∞f(x)dx

=1- ∫₀⁵f(x)dx

Hvad er den matematiske forklaring?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. april 2020 af peter lind

Din første ligning: højre side skal give 1-e^-5

1 = P(0≤X<∞) = P(0≤5)+P(X>5)

Sandsynligheden for at X ≤ 5 eller X > 5 må være 1

Svar #8
27. april 2020 af Matematik10 (Slettet)

Okay, nu giver det bedre mening.

Men ift. til at højre siden skal give 1-e^-5 (og er dette det korrekte svar i opgaven?)

Når jeg skriver følgende på et cas-værktøj

1- ∫₀⁵f(x)dx = e^-5

Hvad er årsagen til dette?

Jeg takker pænt for din tid og hjælp !!! :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. april 2020 af peter lind

Undskyld. Det er mig der er forkert på den

Brugbart svar (1)

Svar #10
27. april 2020 af AMelev

#4
Jeg tror, at jeg stadig at jeg ikke er helt med på hvordan opgaven skal løses.

P(X≥5)

= 1-P(X<5)

= ∫₅^∞f(x)dx Hvor kom det fra?

=1- ∫₀⁵f(x)dx

Du blander tingene.
Enten $P(X\geq 5)=1-P(X<5)=1-\int_{0}^{5}e^{-x}dx= ...$
eller $P(X\geq 5)=\int_{5}^{\infty }e^{-x}dx= ...$ , men dit resultat er korrekt uanset.

At P(X≥5) = 1-P(X<5) skyldes, at de to hændelser udgør hele udfaldsrummet, så P(X≥5) + P(X<5) = 1 og har ikke som sådan noget at gøre med integralerne.
Jeg var bare ikke sikker på, at du vidste, at $P(X\geq t)=\int_{t}^{\infty }e^{-x}dx$ , derfor tog jeg den anden vej.

Brugbart svar (1)

Svar #11
27. april 2020 af Festino

Da sandsynligheden for samtlige udfald er 1, er $P(X<5)+P(X\ge 5)=1$ . Dette kan oversættes til

$\int_0^5e^{-x}\,dx+\int_5^{\infty}e^{-x}\,dx=(1-e^{-5})+e^{-5}=\int_0^{\infty}e^{-x}\,dx=1$

Svar #12
27. april 2020 af Matematik10 (Slettet)

Så korte af det lange, er at svaret i denne opgave er 1

Eller skal jeg foretage mig yderligere beregninger herefter?

$\int_0^5e^{-x}\,dx+\int_5^{\infty}e^{-x}\,dx=(1-e^{-5})+e^{-5}=\int_0^{\infty}e^{-x}\,dx=1$

Brugbart svar (1)

Svar #13
27. april 2020 af Festino

Så det korte af det lange er, at svaret er

$P(X\ge 5)=\int_5^{\infty}e^{-x}\,dx=e^{-5}$

eller alternativt

$P(X\ge 5)=1-P(X<5)=1-\int_0^5e^{-x}\,dx=1-(1-e^{-5})=e^{-5}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. april 2020 af kanariefuglen1907 (Slettet)

Svar #15
27. april 2020 af Matematik10 (Slettet)

TUSIND TAK FOR HJÆLPEN!!

Skriv et svar til: Stokastisk variabel med tæthedsfunktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.