Matematik

Vektorfunktion

28. april 2020 af Larsen0101 - Niveau: A-niveau

En vektorfunktoin s er givet ved hvor te[0,4pi]
x(t)=10*cos(t)+5*cos(1.5*t)
y(t)=10*sin(t)+5*sin(1-5*t)
Opg 1) Bestem Farter I s´(t) I som funktion af tidspunktet t

Opg 2) Bestem koordinatsættene for de punkter, hvor farten er henholdsvis størst og mindst i intervallet te[0;pi]

Opg 3) Bestem accelerationsvektoren i hvert af punktrne i bestemt i b) og tegn disse sammen med banekurven for vektorfunktionen s. Giv er fortolkning

Kunne godt tænke mig rimelig meget hjælp og meget i dybden, da jeg slet ikke forstår det her, håber nogen kan hjælpe grundigt

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2020 af peter lind

a) |v|² = x'(t)² + y'(t)² er kvadratet på farten

b) Bestem de punkter hvor v2' = 0 Det er de tidspunkter hvor farten er størst og mindstø

c) find ^v''(t)

Svar #2
28. april 2020 af Larsen0101

#1
a) |v|² = x'(t)² + y'(t)² er kvadratet på farten

b) Bestem de punkter hvor v2' = 0 Det er de tidspunkter hvor farten er størst og mindstø

c) find ^v''(t)

i a),skal jeg så v(t)=√(x´(t)^(2)+y´(t)^(2)), så jeg får v(t)=12.2474*√(−cos(t)*cos(1.5*t)+sin(t)*sin(1.5*t)+1.04167)

i b), skal jeg så sætter mine 3 t-værdier (t=0, t=1.25664, t=2.51327) ind i hvilken en af ligningerne?
Denne v(t)^(2) = x'(t)^(2)+y'(t)^(2) eller denne (v(t)^(2))'= 2x'(t)·x''(t) + 2y'(t)·y''(t).
Og så det resultat jeg får fra en af de ligninger, hvordan bliver det så et koordinatsæt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. april 2020 af peter lind

a) Jeg har ikke regnet efter men metoden er god nok

b) Der bedes kun om t værdierne og om hvilken der er størst og mindst. Der kan du se af v²

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. april 2020 af AMelev

Læg lige en anden gang et billede af opgaven op. Det er meget lettere at læse, og fejl undgås.

ad a) Du kan bestemme farten i dit CAS-værktøj som normen af hastighedsvektoren s'(t). Hvilket CAS-værktøj bruger du?

ad b) Kald farten f(t) og bestem ekstremumspunkter på sædvanlig vis.

ad c) Accelerationsvektoren er s''(t) = v'(t), så du skal bare sætte t-værdierne ind.

Svar #5
28. april 2020 af Larsen0101

#4
b) Kald farten f(t) og bestem ekstremumspunkter på sædvanlig vis.

Jeg bruger Ti-Spire.
Men i b. hvordan finder jeg så mine ekstremnumpunkter?

Det jeg er kommet frem til er dette, kan du hjælp mig videre, for er gået i stå:
solve(2*x´(t)*x´´(t)+2*y´(t)*y´´(t)=0,t)= t=0. or t=1.25664 or t=2.51327 or t=3.76991.
Disse t-værdier er de eneste der passer indenfor intervallet.
Skal jeg så indsætte disse t-værdier i (v(t)^(2))'= 2x'(t)·x''(t) + 2y'(t)·y''(t) eller denne ligning: v(t)^(2) = x'(t)^(2)+y'(t)^(2) . Altså skal den være differentieret eller ej.
og hvad så herefter, for at få koodinaterne

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. april 2020 af AMelev

#0
y(t)=10*sin(t)+5*sin(1-5*t)

Hedder 2.koordinaten som du har skrevet, eller skulle der stå 1.5t, som du regner med?
Derfor billede :)

Svar #7
28. april 2020 af Larsen0101

#6
#0
y(t)=10*sin(t)+5*sin(1-5*t)

Hedder 2.koordinaten som du har skrevet, eller skulle der stå 1.5t, som du regner med?
Derfor billede :)

sorry. det er 1.5*t
kan du hjælpe med mit spg i svr nr5?

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. april 2020 af AMelev

#2
v(t)=12.2474*√(−cos(t)*cos(1.5*t)+sin(t)*sin(1.5*t)+1.04167)

Jeg får $v(t)=12.2474\sqrt{cos(t)\cdot cos(1.5t)+sin(t)\cdot sin(1.5t)+1.04167}$

#5
solve(2*x´(t)*x´´(t)+2*y´(t)*y´´(t)=0,t)= t=0. or t=1.25664 or t=2.51327 or t=3.76991.
Disse t-værdier er de eneste der passer indenfor intervallet.

Hvordan har du fået Nspire til at acceptere det? l 3.76991 ligger da ikke i [0,π] og får du også t = 0 som løsning?

b) Definer v'(t) $dv(t):=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}v(t)$
solve(dv(t)=0,t)|0<=t<=π)
Se på grafen for v(t), hvilke af løsningerne der er max-/min punkter.
Indsæt t-værdierne i $\vec s(t)$ for at bestemme de tilsvarende punkter på parameterkurven.

Skriv et svar til: Vektorfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.