Matematik

parakterkurve

30. april 2020 af lektiehjælp0012 - Niveau: A-niveau

Kan en hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-04-30 kl. 00.46.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2020 af Capion1

Opstil cirklens ligning, med centrum C og radius 5, og isolér y (for y ≥ 0) .
Sæt t = x + 1 i parameterfremstillingen.
Sammenlign nu parameterfremstillingen med cirklens ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. april 2020 af Soeffi

#0. Se evt, https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1925760.

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} & \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t-1\\ \sqrt{-t^2+6t+16} \end{pmatrix}\quad-2 \leq t\leq 8\\\\\\&t=x+1\\\\& y^2=-(x+1)^2+6\cdot (x+1)+16\\\\& y^2+(x+1)^2-6(x+1)=16\\\\& y^2+x^2+2x+1-6x-6=16\\\\& y^2 + (x-2)^2-4+1-6=16\\\\\\& (x-2)^2+(y-0)^2=5^2 \quad -3 \leq x \leq 7 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. april 2020 af Soeffi

#0. Det kan gøres på to måder:

1) Opskriv y som funktion af x ved hjælp af koordinaterne udtrykt i t og vis at man får ligningen for en cirkel med centrum i (2,0) og radius 5.

2) Vis at alle punkter på kurven har afstanden 5 til punktet (2,0).

Ad 2): Afstanden til (2,0) er

$\sqrt{(t-1-2)^2+(-t^2+6t+16)}=$

$\sqrt{t^2-6t+9-t^2+6t+16}=$

$\sqrt{25}=5$

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. april 2020 af Soeffi

#4. Bemærk i øvrigt, at man ikke skal bevise, at det er en hel cirkel. Ovenstående beviser kun, at r(t) er en del af en cirkel.

Skriv et svar til: parakterkurve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.