Matematik

parameterkurven

02. december kl. 12:29 af Nanna34 - Niveau: A-niveau

Hej, nogen har et bud


Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december kl. 12:52 af janhaa

the circle is a part of a spiral


Brugbart svar (0)

Svar #2
02. december kl. 13:17 af Soeffi


Brugbart svar (1)

Svar #3
02. december kl. 13:53 af Bibo53

Når der står, at opgaven er stillet forkert, så skyldes det nok, at størrelsen under kvadratrodstegnet er negativ for -2<t<8. Der skulle formentlig have stået

\vec{r}(t)=\left( \begin{array}{c} t-1\\ \sqrt{-t^2+6t+16}\\ \end{array} \right)

i stedet.

For at vise at banekurven er en del af cirklen med centrum i C(2,0) og radius 5 skal vi vise, at der gælder

(x-2)^2+(y-0)^2=5^2.

Dette følger af, at

(x-2)^2=((t-1)-2)^2=(t-3)^2=t^2-6t+9

og

(y-0)^2=y^2=-t^2+6t+16.


Brugbart svar (1)

Svar #4
02. december kl. 13:55 af Soeffi

#2. Prøv at regne på følgende:...

\overrightarrow{r}(t) =\begin{pmatrix} t-1\\ \sqrt{{\color{Red} -t^2+6t+16}} \end{pmatrix}

...det andet giver ikke mening!

Svar #5
02. december kl. 17:21 af Nanna34

#0

Hej, nogen har et bud

jeg forstår det ikke


Brugbart svar (0)

Svar #6
02. december kl. 19:27 af Bibo53

En cirkel med centrum i (x_0,y_0) og radius r består som bekendt af de punkter (x,y), som opfylder cirklens ligning

(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2.

I opgaven er (x_0,y_0)=(2,0) og r=5, og derfor bliver cirklens ligning til

(x-2)^2+y^2=25.

Betragt nu vektorfunktionen

\vec{r}(t)=\left( \begin{array}{c} t-1\\ \sqrt{-t^2+6t+16}\\ \end{array} \right),\;\;-2\leq t\leq 8

Værdimængden af en vektorfunktion er en kurve i planen. Vi skal vise, at denne kurve her er indeholdt i cirklen, hvis ligning vi fandt ovenfor. Det kommer ud på at vise, at cirklens ligning er opfyldt for x=t-1 og y=\sqrt{-t^2+6t+16}. Da

(x-2)^2=((t-1)-2)^2=(t-3)^2=t^2-6t+9

og

y^2=\left(\sqrt{-t^2+6t+16}\right)^2=-t^2+6t+16,

er

(x-2)^2+y^2=t^2-6t+9-t^2+6t+16=25,

som ønsket.


Skriv et svar til: parameterkurven

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.