Matematik

parameterkurven

02. december 2019 af Nanna34 - Niveau: A-niveau

Hej, nogen har et bud

Vedhæftet fil: Screenshot 2019-12-02 at 12.29.27.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december 2019 af janhaa

the circle is a part of a spiral

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. december 2019 af Soeffi

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. december 2019 af Bibo53

Når der står, at opgaven er stillet forkert, så skyldes det nok, at størrelsen under kvadratrodstegnet er negativ for $-2<t<8$ . Der skulle formentlig have stået

$\vec{r}(t)=\left( \begin{array}{c} t-1\\ \sqrt{-t^2+6t+16}\\ \end{array} \right)$

i stedet.

For at vise at banekurven er en del af cirklen med centrum i $C(2,0)$ og radius $5$ skal vi vise, at der gælder

$(x-2)^2+(y-0)^2=5^2$ .

Dette følger af, at

$(x-2)^2=((t-1)-2)^2=(t-3)^2=t^2-6t+9$

$(y-0)^2=y^2=-t^2+6t+16$ .

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. december 2019 af Soeffi

#2. Prøv at regne på følgende:...

$\overrightarrow{r}(t) =\begin{pmatrix} t-1\\ \sqrt{{\color{Red} -t^2+6t+16}} \end{pmatrix}$

...det andet giver ikke mening!

Svar #5
02. december 2019 af Nanna34

#0
Hej, nogen har et bud

jeg forstår det ikke

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. december 2019 af Bibo53

En cirkel med centrum i $(x_0,y_0)$ og radius $r$ består som bekendt af de punkter $(x,y)$ , som opfylder cirklens ligning

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ .

I opgaven er $(x_0,y_0)=(2,0)$ og $r=5$ , og derfor bliver cirklens ligning til

$(x-2)^2+y^2=25$ .

Betragt nu vektorfunktionen

$\vec{r}(t)=\left( \begin{array}{c} t-1\\ \sqrt{-t^2+6t+16}\\ \end{array} \right),\;\;-2\leq t\leq 8$

Værdimængden af en vektorfunktion er en kurve i planen. Vi skal vise, at denne kurve her er indeholdt i cirklen, hvis ligning vi fandt ovenfor. Det kommer ud på at vise, at cirklens ligning er opfyldt for $x=t-1$ og $y=\sqrt{-t^2+6t+16}$ . Da

$(x-2)^2=((t-1)-2)^2=(t-3)^2=t^2-6t+9$

$y^2=\left(\sqrt{-t^2+6t+16}\right)^2=-t^2+6t+16$ ,

$(x-2)^2+y^2=t^2-6t+9-t^2+6t+16=25$ ,

som ønsket.

Skriv et svar til: parameterkurven

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.