Matematik

Rentesregning 2

30. april 2020 af Matematik10 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle

Jeg har lavet nogle opgaver, som jeg gerne vil være sikker på at jeg har løst korrekt, derfor ville jeg høre om nogle af jer matematikeksperter lige hurtig kunne tjekke op på det. Vil bare lige gerne være på den sikre side.

Jeg takker pænt på forhånd!!

Opgave 13: Renteregning 2

På en opsparingskonto indsættes hvert år 3.000 kr, til en rente på 2,4% pr. år.

a) Hvad står der på kontoen umiddelbart efter 10. indbetaling (efter renter er tilføjet)?

I denne delopgave har jeg brugt formlen for annuitetsopsparing, hvor jeg har sagt:

A = 3000 * (1+0.024)¹⁰ -1 / 0,024 = 33456.325 kr.

I de næste 4 år indsættes der ikke flere penge. Renten er uændret.

b) Hvad står der på kontoen efter de 4 år er gået?

Skal jeg herefter bruge formlen for "beregn slutkapital i kapitalfremskrivning"?, hvor jeg siger:

33456.325 kr*(1+0.024)⁴ = 36785,618 kr

Renten ændres nu til 1,8% om året.

c) Hvor mange yderligere år går der før beløbet på kontoen når op over 40.000 kr?

Og her har isoleret n (terminer) i kapitalfremskrivning, hvor jeg har sagt følgende:

n = ln(40000/36785,618) / ln(1+0.018) = 4.69 terminer, altså det vil sige 5 terminer

Brugbart svar (1)

Svar #1
01. maj 2020 af ringstedLC

b) Ja, fordi der ikke indskydes (eller hæves).

a) og b) Svaret på et beløb angives med to decimaler. Tip:

Definer A₁ og opskriv b) som A₂ med indsat A₁.

$\begin{align*} A_1:=& \: 3000\cdot \frac{(1+0.024)^{10}-1}{0.024}\rightarrow 33456.325\approx33456.33 \text{ kr.}\\ A_2:=& \: A_1\cdot (1+0.024)^4\rightarrow 36785.618\approx 36785.62 \text{ kr.} \end{align*}$

På denne måde beregnes A₂ med maks. antal decimaler, det vil sige størst nøjagtighed.

c) En afrundingsfejl og ret terminer til år, så svaret passer til spørgsmålet (bemærk A₂ er indsat).

$\begin{align*} n &= \frac{\ln\left ( \frac{40000}{A_2} \right )}{\ln(1.018)}=4.696\approx 5 \text{ \aa r} \end{align*}$

Svar #2
01. maj 2020 af Matematik10 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Rentesregning 2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.