Matematik

Differentiaregning

01. maj 2020 af karl1236 - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har en opgave der lyder som følgende: En differentiabel funktion har en tangent, som går gennem punktet (1,4) og det oplyses af f´(1) = 0,5

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet

Jeg ved, at jeg bruger de rigtige formler, men jeg er ikke helt sikker på om jeg indsætter de rigtige talværdier

Er dette korrekt:

y = f´(x0) * (x-x0) + f(x0)

y = 0,5*(1-1)+1 = 1

b = y0 - a * x0

b = 4-1*1

y = 1x + 3

Jeg har fra nogle af mine klassekammerater fået af vide, at dette skulle være forkert, men jeg kan ikke se nogen anden måde, at regne denne ud på, hvor går det galt henne

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2020 af Mathias7878

$f'(1) = 0.5$

betyder, at tangentens hældning i dette punkt P(1,4) er 0.5. Dvs. for tangentens ligning, som jo er en lineær funktin på formen

$y = ax+b$

ved du således allerede, at a = 0.5. Så løser du bare ligningen

$4 = 0.5 \cdot 1 + b$

for at finde b.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. maj 2020 af Mathias7878

Hvis du vil bruge tangentens formel, som du har skrevet, så har du i stedet for, at

$\begin{align*} y & = 0.5 \cdot (x-1)+ 4 \\ y & = 0.5x - 0.5 +4 \\ y & = 0.5x + 3.5 \\ \end{align*}$

som giver det samme som i #1). Bemærk, at man ikke kender x (det ser det ud til, at du har misforstået lidt) og ligeledes så er

$f(x_0) = 4$

fordi du har et punkt, der er på formen

$P(x_0,f(x_0)) = P(1,4)$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. maj 2020 af ringstedLC

#0: Du går egentligt rigtigt frem, men indsætter forkert og beregner unødigt, da y(1) = f(x₀).

$\begin{align*} y &= f'(x_0)\, (x-x_0)+f(x_0) \\ y &= 0.5\, (1-1)+{\color{Red} 1}=1\;,\;f(x_0)=4 \\ b &= 4-{\color{Red} 1}\cdot 1\;,\;f'(x_0)=0.5 \end{align*}$

$\begin{align*} y &= f'(x_0)\, (x-x_0)+f(x_0) \\ y &= 0.5\, (x-1)+4 \\ y(0)=b &= 0.5\, (0-1)+4= \end{align*}$

Skriv et svar til: Differentiaregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.