Matematik

udlighed

02. maj 2020 af Nanna34 - Niveau: A-niveau

hvorfor må udtrykket på venstre side også går mod 0

Vedhæftet fil: Screenshot 2020-05-02 at 15.10.17.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. maj 2020 af Mathias7878

Det står der jo. Hvis højresiden går mod nul, når x går mod uendelige, så må venstresiden jo ligeledes gå mod nul, når x går mod uendelig, fordi venstresiden er mindre eller lig med højresiden.

Synes du ikke det giver god mening?

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. maj 2020 af Mathias7878

Et andet argument man kunne bruge er, at man ved at eksponentielfunktion vokser meget hurtigere end identitetsfunktionen f(x) = x. Dermed må brøken

$\frac{x}{e^{kx}} \rightarrow 0 \ \text{for} \ x \rightarrow \infty$

- - -

Svar #3
02. maj 2020 af Nanna34

hvorfor går højresiden mod nul, når x går mod uendelige?

Vedhæftet fil:Screenshot 2020-05-02 at 15.16.13.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. maj 2020 af Mathias7878

Fordi

$\frac{1}{x}$

går mod nul, for x gående mod uendelig. At der ganges en konstant

$\frac{4}{k^2 \cdot e^2}$

på ændrer ikke dette.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. maj 2020 af AMelev

$c:=\frac{4}{k^2\cdot e^2}$ er en konstant, så den påvirkes ikke af, at x→∞.
Jo større x bliver, des tættere kommer $\frac{1}{x}$ på 0, så $\frac{1}{x}\underset{x \to \infty }{\rightarrow}0\Leftrightarrow c\cdot \frac{1}{x}\underset{x \to \infty }{\rightarrow}0$ . Kig evt. på grafen for 1/x.
$\frac{x}{e^{k\cdot x}}$ ligger klemt inde mellem 0 og $c\cdot \frac{1}{x}$ , så den bliver og "skubbet" mod 0.

Svar #6
02. maj 2020 af Nanna34

#5

$c:=\frac{4}{k^2\cdot e^2}$ er en konstant, så den påvirkes ikke af, at x→∞.
Jo større x bliver, des tættere kommer $\frac{1}{x}$ på 0, så $\frac{1}{x}\underset{x \to \infty }{\rightarrow}0\Leftrightarrow c\cdot \frac{1}{x}\underset{x \to \infty }{\rightarrow}0$ . Kig evt. på grafen for 1/x.
$\frac{x}{e^{k\cdot x}}$ ligger klemt inde mellem 0 og $c\cdot \frac{1}{x}$ , så den bliver og "skubbet" mod 0.

1/x går mod 0 når x går mod uendlig er det ikke fordi jo større nævnernen er end tælleren jo mindre tallet bliver?

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. maj 2020 af ringstedLC

#6: Selvfølgelig. Jo flere dele tælleren deles i, jo mindre bliver hver del.

Skriv et svar til: udlighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.