Matematik

Tangent til parameterkurve

02. maj kl. 16:33 af kgsklo - Niveau: A-niveau
Hej alle
Kan nogen hjælpe med opgave 6.b

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. maj kl. 16:49 af mathon

Differentier \small \overrightarrow{s} og find en retningsvektor for tangenten i P.

Tværvektoren til retningsvektoren (t = 2) er en normalvektor \small \overrightarrow{n} til tangenten i P.

Opstil en ligning for tangenten på formen:
                                                                           \small \overrightarrow{n}\cdot \begin{pmatrix} x-4\\y-4 \end{pmatrix}=0


Svar #2
02. maj kl. 17:06 af kgsklo

Forstår ikke helt hvad jeg skal gøre.hvordan finder jeg eksempelvis retningsvektor for tangenten?

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. maj kl. 17:09 af mathon

                          \small \small \small \overrightarrow{r}(t)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( \overrightarrow{s}(t) \right )=\begin{pmatrix} 3t^2-2\\2t \end{pmatrix}\quad t = 2\textup{ i } P(4,4)


Svar #4
02. maj kl. 17:26 af kgsklo

Og hvordan skal jeg så bruge det til at opstille en ligning for tangenten på formen “...”, som du har beskrevet i #1

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. maj kl. 18:38 af mathon

                          \small \small \small \overrightarrow{r}(t)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( \overrightarrow{s}(t) \right )=\begin{pmatrix} 3t^2-2\\2t \end{pmatrix}\quad t = 2\textup{ i } P(4,4)

                           \small \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} 3\cdot 2^2-2\\2\cdot 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix}

                            \small \begin{array}{llll} \overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} - 4 \\ 10 \end{pmatrix}=-2\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \end{pmatrix} \end{array}

\small \small \small \begin{array}{llll}\textup{hvorfor} & \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \end{pmatrix}&\textup{kan benyttes som normalvektor} \\\\ \textup{tangentligning:}&\begin{pmatrix} 2\\-5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-4\\y-4 \end{pmatrix} = 0 \end{array}                 


Svar #6
02. maj kl. 19:05 af kgsklo

Jeg forstår mange af tingene, men er skal man så gøre mere efter tangentligningen

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. maj kl. 19:27 af mathon

\small \begin{array}{llll}\textup{Du skulle jo gerne n\aa \ frem til:}&l\textup{:}\quad 2x-5y+12=0 \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #8
06. maj kl. 19:52 af hanne91283

#1

Differentier \small \overrightarrow{s} og find en retningsvektor for tangenten i P.

Tværvektoren til retningsvektoren (t = 2) er en normalvektor \small \overrightarrow{n} til tangenten i P.

Opstil en ligning for tangenten på formen:
                                                                           \small \overrightarrow{n}\cdot \begin{pmatrix} x-4\\y-4 \end{pmatrix}=0

Hvor henne i formelsamlingen kan jeg finde formen? 


Brugbart svar (1)

Svar #9
06. maj kl. 21:53 af mathon

                       \small \begin{array}{lllll}\textup{Den rette linje}&\textup{med normalvektor }\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\textup{ gennem }(x_o,y_o)\\ \textup{har ligningen:}&\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0\\\\& ax+by+c=0\qquad c = -ax_o-by_o \end{array}              


Brugbart svar (0)

Svar #10
07. maj kl. 17:09 af Malte123456

#5

                          \small \small \small \overrightarrow{r}(t)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( \overrightarrow{s}(t) \right )=\begin{pmatrix} 3t^2-2\\2t \end{pmatrix}\quad t = 2\textup{ i } P(4,4)

                           \small \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} 3\cdot 2^2-2\\2\cdot 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix}

                            \small \begin{array}{llll} \overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} - 4 \\ 10 \end{pmatrix}=-2\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \end{pmatrix} \end{array}

\small \small \small \begin{array}{llll}\textup{hvorfor} & \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \end{pmatrix}&\textup{kan benyttes som normalvektor} \\\\ \textup{tangentligning:}&\begin{pmatrix} 2\\-5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-4\\y-4 \end{pmatrix} = 0 \end{array}                 

Jeg er også igang med denne opgave! men hvorfor skal der ganges med -2? tjek bilaget 

Vedhæftet fil:j.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. maj kl. 17:19 af Malte123456

#9

                       \small \begin{array}{lllll}\textup{Den rette linje}&\textup{med normalvektor }\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\textup{ gennem }(x_o,y_o)\\ \textup{har ligningen:}&\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0\\\\& ax+by+c=0\qquad c = -ax_o-by_o \end{array}              

Plsssss hjælp!!!


Brugbart svar (1)

Svar #12
07. maj kl. 18:03 af mathon

                \small \small \small \begin{array}{llll} \overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} - 4 \\ 10 \end{pmatrix}=-2\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \end{pmatrix} \\\\ \textup{n\aa r }\begin{pmatrix} -4\\10\textup{ } \end{pmatrix}\textup{ er en normalvektor, er }\begin{pmatrix} 2\\-5 \end{pmatrix}\textup{ \textbf{ ogs\aa} \ en normalvektor - og mere \textbf{bekvem}}\\ \textup{hvorfor den anvendes.} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #13
07. maj kl. 18:13 af Malte123456

#12

                \small \small \small \begin{array}{llll} \overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} - 4 \\ 10 \end{pmatrix}=-2\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -5 \end{pmatrix} \\\\ \textup{n\aa r }\begin{pmatrix} -4\\10\textup{ } \end{pmatrix}\textup{ er en normalvektor, er }\begin{pmatrix} 2\\-5 \end{pmatrix}\textup{ \textbf{ ogs\aa} \ en normalvektor - og mere \textbf{bekvem}}\\ \textup{hvorfor den anvendes.} \end{array}

men hvor kommer-2 fra?


Brugbart svar (0)

Svar #14
07. maj kl. 20:08 af mathon

Det blev besvaret i #12.


Brugbart svar (0)

Svar #15
08. maj kl. 09:21 af mathon

                       \small \small \begin{array}{lllll}\textup{Den rette linje}&\textup{med normalvektor }\begin{pmatrix} 2\\-5 \end{pmatrix}\textup{ gennem }(4,4)\\ \textup{har ligningen:}&\begin{pmatrix} 2\\-5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-4\\y-4 \end{pmatrix}=0\\\\& 2x-5y+12=0 \end{array}              


Brugbart svar (0)

Svar #16
08. maj kl. 09:27 af mathon

Hvilken normalvektor, der anvendes, er uden generel betydning (ud over det bekvemme),
så hvis du insisterer på benyttelsen af normalvektor \small \bigl(\begin{smallmatrix} -4\\10 \end{smallmatrix}\bigr)
har du:
                                          \small \small \begin{array}{lllll}\textup{Den rette linje}&\textup{med normalvektor }\begin{pmatrix} -4\\10 \end{pmatrix}\textup{ gennem }(4,4)\\ \textup{har ligningen:}&\begin{pmatrix} -4\\10 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-4\\y-4 \end{pmatrix}=0\\\\& -4x+10y-24=0 \qquad \textup{divideret med -2}\\\\& 2x-5y+12=0 \\ \textup{som er }l\textup{ p\aa \ }\\ \textup{genkendelig form.} \end{array}      
     


Skriv et svar til: Tangent til parameterkurve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.