Matematik

Optimering af omdrejningslegeme

14. maj 2020 af 123agurk

Hej alle

Jeg vil gerne optimere et omdrejningslegeme med formlen jeg har vedhæftet. Jeg er helt på bar bund. Kan det lade sig gøre?

På forhånd tak

Svar #1
14. maj 2020 af 123agurk

Altså den her funktion

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. maj 2020 af Capion1

Søger du dimensionerne for et omdrejningslegeme med størst muligt rumfang eller overfladeareal?
Spørgsmålet er ikke helt klart.

Svar #3
14. maj 2020 af 123agurk

Jeg søger mindst muligt overfladeareal i forhold til volumen

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. maj 2020 af ringstedLC

Når u(x) er givet, er legemets volume og overflade givet og kan derfor ikke optimeres. Vedhæft et billede af hele opgaven.

Vedhæftet fil:__0.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. maj 2020 af Capion1

Jeg kunne forestille mig, at beholderen skal have et givet volumen.
Vi skal så beregne h og r således, at overfladearealet bliver mindst muligt.
Er det rigtigt?

SP 140520202123.JPG

Vedhæftet fil:SP 140520202123.JPG

Svar #6
15. maj 2020 af 123agurk

Ja, det er det. Beholderen skal have en volumen på 250mL

Brugbart svar (1)

Svar #7
15. maj 2020 af Capion1

Som jeg har udregnet, fås beholderens rumfang
252,962386
eller helt præcist

$\frac{14}{3}\pi +\pi ^{2}+63\pi +\frac{9178}{945}\pi$
Vi kan bringe det samlede rumfang af beholderen ned på 250 ved at multiplicere hver af de tre funktioner

med $\sqrt{\frac{250}{252,962386}}$

Svar #8
16. maj 2020 af 123agurk

Tak!

Men hvordan kan jeg så finde h og r og deres mindst mulige værdier ud fra den nye funktion?

Skriv et svar til: Optimering af omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.