Matematik

Cowbediagrammer

25. maj 2020 af MARIOO123 - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med vedhæftet opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-05-25 kl. 21.26.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2020 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. maj 2020 af peter lind

sæt y_n = 2 På højre side og vis at det bliver 2

Svar #3
25. maj 2020 af MARIOO123

sådan? Vil det så sige at det er et fikspunkt for differensligningen?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-05-25 kl. 22.16.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. maj 2020 af peter lind

Svar #5
25. maj 2020 af MARIOO123

Tak!, Hvordan skal jeg så undersøge om det er stabilt?

Svar #6
26. maj 2020 af MARIOO123

Anyone?

Brugbart svar (1)

Svar #7
26. maj 2020 af Festino

Differensligningen er karakteriseret ved funktionen

$f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x$ ,

idet

$y_{n+1}=f(y_n),\;\;\;n=0,1,2,\dots$

Man finder fikspunkterne for differensligningen ved at løse ligningen $f(x)=x$ , hvilket giver $x=0$ og $x=2$ . Et fikspunkt $x$ siges at være stabilt, hvis følgen $(y_0,y_1,y_2,\dots)$ konvergerer mod $x$ , blot startværdien $y_0$ vælges tilstrækkelig tæt på $x$ .

Svar #8
26. maj 2020 af MARIOO123

Super Tak!

Brugbart svar (1)

Svar #9
26. maj 2020 af Festino

Cobwebdiagrammet består af grafen for $f$ samt diagonalen $y=x$ indtegnet i et koordinatsystem. Her kan fikspunkterne aflæses som $x$ -værdierne af skæringerne mellem grafen for $f$ og diagonalen.

Til en given startværdi $y_0$ (f.eks. $y_0=3$ ) kan man grafisk finde følgen af $y$ 'erne ved i cobwebdiagrammet at indtegne følgende kurve bestående af lodrette og vandrette linjestykker:

Vi starter i $(y_0,0)$ og går lodret op til vi møder grafen for $f$ . Det sker i punktet $(y_0,f(y_0))=(y_0,y_1)$ .

Vi fortsætter vandret til vi møder diagonalen. Det sker i punktet $(y_1,y_1)$ .

Fortsæt lodret til punktet $(y_1,f(y_1))=(y_1,y_2)$ på grafen for $f$ .

Fortsæt vandret til punktet $(y_2,y_2)$ på diagonalen.

Fortsæt lodret til punktet $(y_2,f(y_2))=(y_2,y_3)$ på grafen for $f$ .

osv.

Hvis 2 er et fikspunkt, vil kurven spiralere ind mod punktet (2,2).

Skriv et svar til: Cowbediagrammer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.