Matematik

Funktioner af to variable

26. maj kl. 14:10 af MARIOO123 - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med spørgsmål b? og har jeg løst spørgsmål a korrekt?


Svar #1
26. maj kl. 14:11 af MARIOO123

Glemte at vedhæfte opgaven


Svar #2
26. maj kl. 14:12 af MARIOO123

Her er mit svar til spørgsmål a


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj kl. 14:13 af janhaa

a) ellipse / ellipsoide


Brugbart svar (1)

Svar #4
26. maj kl. 14:15 af janhaa

#2

Her er mit svar til spørgsmål a

ser bra ut.


Svar #5
26. maj kl. 14:20 af MARIOO123

Mht b hvordan løses den?


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj kl. 14:26 af janhaa

#5

Mht b hvordan løses den?

fx = 0 => x =  0

fy = 0 => y = 0

saddle point is (0, 0)


Svar #7
26. maj kl. 14:30 af MARIOO123

Hvad med z-aksen. Bør koordinatsættet ikke være (0,0,z), altså hvor z også bestemmes?


Brugbart svar (0)

Svar #8
26. maj kl. 14:33 af janhaa

f = f(x, y) ikke

f(x, y, z)...


Brugbart svar (0)

Svar #9
26. maj kl. 14:33 af janhaa

evt f(0, 0) = 1


Brugbart svar (0)

Svar #10
26. maj kl. 14:43 af mathon

    \small z = f(x,y)


Svar #11
26. maj kl. 14:47 af MARIOO123

Kan der eventuelt forklares nærmere omkring mellemregningen til saddelpunktet 


Brugbart svar (0)

Svar #12
26. maj kl. 14:50 af Soeffi


Svar #13
26. maj kl. 17:23 af MARIOO123

Kan der eventuelt forklares nærmere omkring mellemregningen til saddelpunktet 


Svar #14
26. maj kl. 18:39 af MARIOO123

I Facit står der at P(0,0,1)


Brugbart svar (0)

Svar #15
26. maj kl. 18:44 af janhaa

Stemmer;
x = y = 0
f(0, 0) = 1 = z
Thus;
P= (0,0,1)

Brugbart svar (1)

Svar #16
26. maj kl. 20:56 af mathon

\small \small \begin{array}{lll|lll} z=f(x,y)=1-\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{4}y^2\\\\& f_x{\,}'(x,y)=-\frac{2}{9}x&&&f_y{\,}'(x,y)=-\frac{1}{2}y\\& f_{xx}{\,}''(x,y)=-\frac{2}{9}&&&f_{yy}{\,}''(x,y)=-\frac{1}{2} \end{array}\\\\ \begin{array}{llllllllllllllllllllllll}\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad f_{x,y}{\,}''(x,y)=0\\\\&& \textup{solve}(f_x{\,}'(x,y)=0 \textup{ and }f_y{\,}'(x,y)=0,\left \{ x,y \right \})\qquad (x,y)=(0,0)\\&&\\&& f_{x,y}{\,}''(0,0)=0\textup{ hvorfor }P(x,y,f(x,y))=(0,0,1)\textup{ er et saddelpunkt.} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #17
27. maj kl. 23:01 af mathon

korrektion af huskefejl:

\small \small \small \small \begin{array}{lll|lll} z=f(x,y)=1-\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{4}y^2\\\\& f_x{\,}'(x,y)=-\frac{2}{9}x&&&f_y{\,}'(x,y)=-\frac{1}{2}y\\& f_{xx}{\,}''(x,y)=-\frac{2}{9}&&&f_{yy}{\,}''(x,y)=-\frac{1}{2} \end{array}\\\\ \begin{array}{llllllllllllllllllllllll}\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad f_{x,y}{\,}''(x,y)=0\\\\&& \textup{solve}(f_x{\,}'(x,y)=0 \textup{ and }f_y{\,}'(x,y)=0,\left \{ x,y \right \})\qquad (x,y)=(0,0)\\&&\\&& f_{x,y}{\,}''(0,0)=0\\\\&& f_{xx}{\,}''(0,0)\cdot f_{yy}{\,}''(0,0)- f_{x,y}{\,}''(0,0)^2=-\frac{2}{9}\cdot \left ( -\frac{1}{2} \right )-0^2>0\\& \textup{og}\\&& f_{xx}{\,}''(0,0)<0\textup{ hvorfor }(0,0,1)\textup{ et et\textbf{ lokalt maksimumspunkt}.} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #18
27. maj kl. 23:17 af Bibo53

#17

f_y=+\frac{1}{2}y


Brugbart svar (1)

Svar #19
28. maj kl. 07:21 af mathon

TAK for årvågenheden Bibo53!

korretion 2:

\small \small \small \small \small \begin{array}{lll|lll} z=f(x,y)=1-\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{4}y^2\\\\& f_x{\,}'(x,y)=-\frac{2}{9}x&&&f_y{\,}'(x,y)=\frac{1}{2}y\\& f_{xx}{\,}''(x,y)=-\frac{2}{9}&&&f_{yy}{\,}''(x,y)=\frac{1}{2} \end{array}\\\\ \begin{array}{llllllllllllllllllllllll}\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad f_{x,y}{\,}''(x,y)=0\\\\&& \textup{solve}(f_x{\,}'(x,y)=0 \textup{ and }f_y{\,}'(x,y)=0,\left \{ x,y \right \})\qquad (x,y)=(0,0)\\&&\\&& f_{x,y}{\,}''(0,0)=0\\\\&& f_{xx}{\,}''(0,0)\cdot f_{yy}{\,}''(0,0)- f_{x,y}{\,}''(0,0)^2=-\frac{2}{9}\cdot \frac{1}{2} -0^2{\color{Red} <}0\\\textup{ hvorfor }\\&&(0,0,f(0,0))=(0,0,1)\textup{ et\textbf{ saddelpunkt}.} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #20
28. maj kl. 07:44 af mathon

...og nu kan jeg heller ikke stave til korrektion - jeg må forsøge mig med en vitaminpille :-)


Skriv et svar til: Funktioner af to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.