Matematik

Funktioner af to variable

26. maj 2020 af MARIOO123 - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med spørgsmål b? og har jeg løst spørgsmål a korrekt?

Svar #1
26. maj 2020 af MARIOO123

Glemte at vedhæfte opgaven

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-05-26 kl. 14.09.46.png

Svar #2
26. maj 2020 af MARIOO123

Her er mit svar til spørgsmål a

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-05-26 kl. 14.12.01.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. maj 2020 af janhaa

a) ellipse / ellipsoide

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. maj 2020 af janhaa

#2
Her er mit svar til spørgsmål a

ser bra ut.

Svar #5
26. maj 2020 af MARIOO123

Mht b hvordan løses den?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj 2020 af janhaa

#5
Mht b hvordan løses den?

f_x = 0 => x = 0

f_y = 0 => y = 0

saddle point is (0, 0)

Svar #7
26. maj 2020 af MARIOO123

Hvad med z-aksen. Bør koordinatsættet ikke være (0,0,z), altså hvor z også bestemmes?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. maj 2020 af janhaa

f = f(x, y) ikke

f(x, y, z)...

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. maj 2020 af janhaa

evt f(0, 0) = 1

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. maj 2020 af mathon

$\small z = f(x,y)$

Svar #11
26. maj 2020 af MARIOO123

Kan der eventuelt forklares nærmere omkring mellemregningen til saddelpunktet

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. maj 2020 af Soeffi

Svar #13
26. maj 2020 af MARIOO123

Kan der eventuelt forklares nærmere omkring mellemregningen til saddelpunktet

Svar #14
26. maj 2020 af MARIOO123

I Facit står der at P(0,0,1)

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. maj 2020 af janhaa

Stemmer;
x = y = 0
f(0, 0) = 1 = z
Thus;
P= (0,0,1)

Brugbart svar (2)

Svar #16
26. maj 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lll|lll} z=f(x,y)=1-\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{4}y^2\\\\& f_x{\,}'(x,y)=-\frac{2}{9}x&&&f_y{\,}'(x,y)=-\frac{1}{2}y\\& f_{xx}{\,}''(x,y)=-\frac{2}{9}&&&f_{yy}{\,}''(x,y)=-\frac{1}{2} \end{array}\\\\ \begin{array}{llllllllllllllllllllllll}\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad f_{x,y}{\,}''(x,y)=0\\\\&& \textup{solve}(f_x{\,}'(x,y)=0 \textup{ and }f_y{\,}'(x,y)=0,\left \{ x,y \right \})\qquad (x,y)=(0,0)\\&&\\&& f_{x,y}{\,}''(0,0)=0\textup{ hvorfor }P(x,y,f(x,y))=(0,0,1)\textup{ er et saddelpunkt.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #17
27. maj 2020 af mathon

korrektion af huskefejl:

$\small \small \small \small \begin{array}{lll|lll} z=f(x,y)=1-\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{4}y^2\\\\& f_x{\,}'(x,y)=-\frac{2}{9}x&&&f_y{\,}'(x,y)=-\frac{1}{2}y\\& f_{xx}{\,}''(x,y)=-\frac{2}{9}&&&f_{yy}{\,}''(x,y)=-\frac{1}{2} \end{array}\\\\ \begin{array}{llllllllllllllllllllllll}\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad f_{x,y}{\,}''(x,y)=0\\\\&& \textup{solve}(f_x{\,}'(x,y)=0 \textup{ and }f_y{\,}'(x,y)=0,\left \{ x,y \right \})\qquad (x,y)=(0,0)\\&&\\&& f_{x,y}{\,}''(0,0)=0\\\\&& f_{xx}{\,}''(0,0)\cdot f_{yy}{\,}''(0,0)- f_{x,y}{\,}''(0,0)^2=-\frac{2}{9}\cdot \left ( -\frac{1}{2} \right )-0^2>0\\& \textup{og}\\&& f_{xx}{\,}''(0,0)<0\textup{ hvorfor }(0,0,1)\textup{ et et\textbf{ lokalt maksimumspunkt}.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #18
27. maj 2020 af Bibo53

#17

$f_y=+\frac{1}{2}y$

Brugbart svar (1)

Svar #19
28. maj 2020 af mathon

TAK for årvågenheden Bibo53!

korretion 2:

$\small \small \small \small \small \begin{array}{lll|lll} z=f(x,y)=1-\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{4}y^2\\\\& f_x{\,}'(x,y)=-\frac{2}{9}x&&&f_y{\,}'(x,y)=\frac{1}{2}y\\& f_{xx}{\,}''(x,y)=-\frac{2}{9}&&&f_{yy}{\,}''(x,y)=\frac{1}{2} \end{array}\\\\ \begin{array}{llllllllllllllllllllllll}\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad f_{x,y}{\,}''(x,y)=0\\\\&& \textup{solve}(f_x{\,}'(x,y)=0 \textup{ and }f_y{\,}'(x,y)=0,\left \{ x,y \right \})\qquad (x,y)=(0,0)\\&&\\&& f_{x,y}{\,}''(0,0)=0\\\\&& f_{xx}{\,}''(0,0)\cdot f_{yy}{\,}''(0,0)- f_{x,y}{\,}''(0,0)^2=-\frac{2}{9}\cdot \frac{1}{2} -0^2{\color{Red} <}0\\\textup{ hvorfor }\\&&(0,0,f(0,0))=(0,0,1)\textup{ et\textbf{ saddelpunkt}.} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #20
28. maj 2020 af mathon

...og nu kan jeg heller ikke stave til korrektion - jeg må forsøge mig med en vitaminpille :-)

Skriv et svar til: Funktioner af to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.