Matematik

Rotation af kvaternioner

27. maj kl. 15:00 af jamenhalløjsa - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg sidder med et udtryk for den vektiorielle del af en kvaternions rotation (1), og jeg skal på en eller anden måde have omskrevet udtryk (2) som står herunder. Derudover skal udtryk (2) omskrives til (3) vh.a. man kan omskrive \hat n \times \vec v = Nv og \hat n (\hat n \times \vec v) = N^2v

(1) (1-cos(\theta))(\vec v \cdot \hat n ) \hat n + cos(\theta)+sin(\theta) (\hat n \times v )

(2) (1-cos(\theta))\hat n \times (\hat n \times \vec v)+cos(\theta) \vec v +sin(\theta)(\hat n \times \vec v)

(3) \vec v + (1-cos(\theta))N^2v+sin(\theta)Nv

Som det er lige nu, kan jeg ikke rigtigt se, hvordan jeg kan omskrive (1) til (2), da jeg gennem omskrivning ender med at sidde fast ved udtrykket:

\vec v-cos(\theta)\vec v+\hat n (\hat n \times \vec v ) cos(\theta ) + sin(\theta) (\hat n \times \vec v)

og jeg kan ikke rigtigt komme videre herfra...

Ved heller ikke om jeg fra (2) til (3) glemmer cos(\theta) eller hvad der sker....

Det hele er ift. min SRP, hvor jeg har skrevet om kvaternioner, og jeg sidder nu og skal forberede mig til den mundtlige prøve.

Håber der er nogen, der kan hjælpe! :) og skriv endelig, hvis I mangler informationer ift. spørgsmålet.


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. maj kl. 17:15 af BoHTX

Har du noget materialet, hvor omskrivningerne står i?


Svar #2
28. maj kl. 10:20 af jamenhalløjsa

#1

Har du noget materialet, hvor omskrivningerne står i?

Nej, har desværre ikke noget af materialet, og det er nok det jeg mangler, da jeg ikke kan finde omskrivningen.

Lige pt. ved jeg, at (1) er rodrigues rotations formel (https://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_rotation_formula) og at (3) er en omskrivning af denne til matrixnotation.(2)'eren har jeg da læst mig frem til er en variation af (1), men kan simpelthen ikke finde ud af, hvordan de kommer fra (1) til (2) og så til (3)...


Svar #3
28. maj kl. 10:55 af jamenhalløjsa

Kan forresten lige se, at jeg har lavet en fejl da jeg skrev (1) ind, da cos(\theta) skal ganges med \vec v


Svar #4
28. maj kl. 11:26 af jamenhalløjsa

Jeg tror muligvis jeg har fundet ud af hvordan jeg kommer fra (1) til (3) (jeg har vedhæftet et billede med det). Vil du evt. tjekke det og se om det giver mening, hvis du ser denne besked?

Vedhæftet fil:rotation bevis ish.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. maj kl. 22:07 af peter lind

Hvad er n hat ? I et tredimensionalt rum er den vinkelrette ikke entydig idet det vinkelrette til en vektor udgør et todimensionalt underrum


Svar #6
30. maj kl. 16:24 af jamenhalløjsa

n hat er en vektor der står vinkelret på en todimensionel flade hvorpå v's førstekoordinat kan projiceres ned på :)


Svar #7
30. maj kl. 16:25 af jamenhalløjsa

Er end med at have fundet frem til, hvordan jeg kom fra de forskellige formler til nr. 3:)


Skriv et svar til: Rotation af kvaternioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.