Matematik

Fourierrækker

13. juni 2020 af bassemande - Niveau: Universitet/Videregående

er der nogen som kan hjælpe

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-06-13 kl. 21.26.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. juni 2020 af peter lind

se https://da.wikipedia.org/wiki/Fourierr%C3%A6kke

Svar #3
14. juni 2020 af bassemande

Jeg har gjort dette for 2a)

$a_{0}=\frac{1}{2\pi}\cdot\int_{-\pi}^{\pi}e^{-|x|}dx=-\frac{2}{e^{\pi}}+2$

$a_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}e^{-|x|}cos(\frac{n \pi x}{\pi})dx = -\frac{2(-1)^{n}}{e^{\pi}(n^{2}+1)}+\frac{2}{n^{2}+1}$

$b_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}e^{-|x|}sin(\frac{n \pi x}{\pi})dx =-\frac{n}{n^{2}+1}+\frac{(-1)^{n}n}{e^{\pi}(n^{2}+1)}-\frac{(-1)^{n}n}{e^{\pi}(n^{2}+1)}+\frac{n}{n^{2}+1}=0$

Jeg sætter det hele sammen

$\frac{1}{2\pi}*\int_{-\pi}^{\pi}e^{-|x|}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}e^{-|x|}cos(\frac{n \pi x}{\pi})dx+sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}e^{-|x|}sin(\frac{n \pi x}{\pi})dx$

$\frac{1}{2\pi}(-\frac{2}{e^{\pi}}+2)+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\pi}\cdot(-\frac{2(-1)^{n}}{e^{\pi}(n^{2}+1)}+\frac{2}{n^{2}+1})\cdot cos(\frac{n \pi x}{\pi})+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\pi}\cdot 0\cdot sin(\frac{n\pi x}{\pi})$

så får jeg dette

$\frac{-2+2e^{\pi}}{2 \pi e^{\pi}}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{cos(nx)(-2(-1)^{n}+2e^{\pi})}{\pi^{\pi}(n^{2}+1)}$

Svar #4
14. juni 2020 af bassemande

hvordan skal man gører når intervallet er åbent ? det er jeg lidt i tvivlt. I forhold til 2b

Skriv et svar til: Fourierrækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.