Matematik

Bevis

19. juni kl. 14:26 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude,

Jeg skal bevise at,

\coprod_{i=2}^{t} \left( 1- \frac{i-1}{ N-1- \binom{i-1}{2} } \right ) \geq 1- \frac{t^2}{ N}

Der vides, at N =2^N \ \text{for } \ n \in \mathbb{N}  og 

\binom{i-1}{2} + (i-1)= \binom{i}{2}

Jeg prøver alle metoder, men kan ikke komme videre

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #1
19. juni kl. 14:42 af Soeffi

#0. Du mener (?):...N =2^n \ \text{for } \ n \in \mathbb{N}...

Svar #2
19. juni kl. 14:45 af Rossa

#1
#0. Du mener (?):...N =2^n \ \text{for } \ n \in \mathbb{N}...

ja,

N = 2^n \ \text{for} \ n \in \mathbb{N}


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. juni kl. 16:22 af Soeffi

#0. Jeg er ikke sikker på hvad de hentyder til i opgaven, men jeg får dette:


Brugbart svar (1)

Svar #4
19. juni kl. 17:04 af Eksperimentalfysikeren

En ting, der undrer mig er, at i #0 er Π vendt på hovedet. Hvorfor det?


Svar #5
19. juni kl. 21:03 af Rossa

Det burde være en stor græske pi, som det står på billed, du har vedhæftet. Det skrevet ikke korrekt


Brugbart svar (0)

Svar #6
20. juni kl. 01:08 af Soeffi

#0.

\prod_{i=2}^{t} \left( 1- \frac{i-1}{ N-1- \binom{i-1}{2} } \right )=\prod_{i=2}^{t} \left( \frac{N-1- \binom{i-1}{2}-(i-1)}{ N-1- \binom{i-1}{2} } \right )=

\prod_{i=2}^{t} \left( \frac{N-1- \binom{i}{2}}{ N-1- \binom{i-1}{2} } \right )=

\frac{N-1- \binom{2}{2}}{ N-1- \binom{1}{2} } \cdot\frac{N-1- \binom{3}{2}}{ N-1- \binom{2}{2} } \cdot \frac{N-1- \binom{4}{2}}{ N-1- \binom{3}{2} } \cdot \cdot \cdot \frac{N-1- \binom{t}{2}}{ N-1- \binom{t-1}{2} }=

\frac{N-1- \binom{t}{2}}{ N-1- \binom{1}{2} }=\frac{N-1- \binom{t}{2}}{ N-1}=1-\frac{1}{2} \cdot \frac{t^2-t}{N-1}


Brugbart svar (1)

Svar #7
20. juni kl. 12:04 af Soeffi

#4.

Det omvendte pi står for det komplementære produkt (coproduktet) eller noget i den retning...


Skriv et svar til: Bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.