Matematik

inner product space bevis

22. juni kl. 17:02 af KaspermedK - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg aner ikke hvordan jeg skal bevise den her. Kan i hjælpe?


Brugbart svar (1)

Svar #1
22. juni kl. 17:32 af peter lind

Indsæt y(x,z) på hvert led i højre side og vis dermed at de er proportionale med x-z


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. juni kl. 12:57 af chyvak

Det er ikke tilstrækkeligt at indsætte. Derved vises faktisk ikke ret meget - kun at hvis y er givet som oplyst og under antagelse at det, der skal vises, er sandt, så fås at p(x-z) = |1-k|p(x-z) + |k|p(x-z), hvor p er normen, k er konstanten. Du må igang med trekantsuligheden og udnytte, at for normer inducerede af et indre produkt gælder lighedstegn når helt særlige forhold er gældende (hvilke?). Du kunne f.eks kigge på || x-y + y-z||. Du skal nå frem til at så skal y have den angivne form og konstanten kan kun ligge i [0,1] (vi betragter åbenbart vektorrum over de reelle tal). Og netop fordi du under udledningen gør brug af forhold der kun er gældende for den inducerede norm, giver det dig et hint til at det nok ikke gælder for normer der ikke er induceret af et indre produkt. Et eksmpel kunne være l1-normen.


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. juni kl. 17:27 af peter lind

Hvis 2 vektore u og v er proportionale gælder der ||u+v||= (u+v)·(u+v) = u2+2u·v +v2 = ||u||2±2||u||*||v|| +||v||2 = |(||u||±||v||)2 hvor - tegnet skal anvendes hvis de er modsat rettet


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. juni kl. 20:45 af peter lind

Det bemærkes at i dette tilfælde er proportionaliteskpnstanten positv.


Skriv et svar til: inner product space bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.