Matematik

Eksamensspørgsmål

20. juli 2020 af daarligeMien - Niveau: A-niveau

Jeg forstår ikke dette eksamensspørgsmål, jeg håber nogen kan være behjælpelige.Det eneste jeg forstår er: "Gør rede for begrebet differentialkvotient". Men jeg kan ikke finde beviset af f(x)=x^2, og den sidste del forstår jeg slet ikke formuleringen af.

Vedhæftet fil: matshat.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. juli 2020 af Mathias7878

For at bevise at differentialkvotienten af

$f(x) = x^2$

$f'(x) = 2x$

skal du bruge tretrinsreglen. Det sidste bevis, kan du f.eks. finde her https://www.youtube.com/watch?v=hjBq0V7FznY

- - -

Svar #2
21. juli 2020 af daarligeMien

Mange tak, du kan ikke forklare mig hvad der menes med den sidste del? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. juli 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. juli 2020 af Forår2020 (Slettet)

Til # 2

Se denne video på YouTube Differentiation af x^n vha induktion

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. juli 2020 af mathon

Sidste del:
$\small \begin{array}{lllll} \textup{produktreglen:}&\left ( x^3 \right ){}'=\left ( x\cdot x^2 \right ){}'=1\cdot x^2+x\cdot 2x=3x^2&\textup{g\ae lder for }N=3\\\\ \textup{hvis: }&\left ( x^{N-1} \right ){}'=\left ( N-1 \right )\cdot x^{N-2}& \textup{g\ae lder for vilk\aa ligt }N\in\mathbb{Z}_+\\\\ \textup{haves:}& \left ( x^N \right ){}'=\left (x\cdot x^{N-1} \right ){}'=1\cdot x^{N-1}+x\cdot (N-1)\cdot x^{N-2}&=x^{N-1}+(N-1)\cdot x^{N-1}=\\\\&& N\cdot x^{N-1} \end{array}$

Svar #6
21. juli 2020 af daarligeMien

Hvilken formel er det du benytter til den første? Er det blot produktreglen hvor du har sat det ind ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. juli 2020 af mathon

Den første vises med tretrinsreglen.

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. juli 2020 af Mathias7878

#6 ja, hvis du mener den første del i #5, så er det produktreglen. Den må du gerne bruge til at bevise det ønskede.

- - -

Svar #9
22. juli 2020 af daarligeMien

#7
Den første vises med tretrinsreglen.

Sådan som jeg forstår induktion er, at det er et slags domino spil hvor man først beviser at det er sandt med n = 1, dernæst antager man at det er sandt for alle andre tal også. Men det du har skrevet, er det specifikt for x^2?

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. juli 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{Du v}\mathrm{\acute{e}}\textup{d:}\\& x{\,}'=1\\\\ &\left ( x^2 \right ){}'=2x\quad \textup{fra f\o rste del med tretrinsreglen} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. august 2020 af mathon

første del:

$\small \begin{array}{llll} \textbf{1. trin}\\& f(x_o+h)-f(x_o)=(x_o+h)^2-{x_o}^2={x_o}^2+2x_o\cdot h+h^2-{x_o}^2=(2x_o+h)\cdot h\\\\ \textbf{2. trin}\\& \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(2x_o+h)\cdot h}{h}=2x_o+h\\\\ \textbf{3. trin}\\& f{\,}'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim }\, \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\underset{h\rightarrow 0}{\lim }\,2x_o+h=2x_o+0=2x_o \end{array}$

Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.