Matematik

Eksamensspørgsmål

20. juli kl. 18:02 af daarligeMien - Niveau: A-niveau

Jeg forstår ikke dette eksamensspørgsmål, jeg håber nogen kan være behjælpelige.Det eneste jeg forstår er: "Gør rede for begrebet differentialkvotient". Men jeg kan ikke finde beviset af f(x)=x^2, og den sidste del forstår jeg slet ikke formuleringen af. 

Vedhæftet fil: matshat.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. juli kl. 18:07 af Mathias7878

For at bevise at differentialkvotienten af

f(x) = x^2

er

f'(x) = 2x

skal du bruge tretrinsreglen. Det sidste bevis, kan du f.eks. finde her https://www.youtube.com/watch?v=hjBq0V7FznY 

- - -

 

 


Svar #2
21. juli kl. 08:19 af daarligeMien

Mange tak, du kan ikke forklare mig hvad der menes med den sidste del? :)


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. juli kl. 09:00 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. juli kl. 09:14 af Forår2020

Til # 2

Se denne video på YouTube  Differentiation af x^n vha induktion


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. juli kl. 09:20 af mathon

Sidste del:
                     \small \begin{array}{lllll} \textup{produktreglen:}&\left ( x^3 \right ){}'=\left ( x\cdot x^2 \right ){}'=1\cdot x^2+x\cdot 2x=3x^2&\textup{g\ae lder for }N=3\\\\ \textup{hvis: }&\left ( x^{N-1} \right ){}'=\left ( N-1 \right )\cdot x^{N-2}& \textup{g\ae lder for vilk\aa ligt }N\in\mathbb{Z}_+\\\\ \textup{haves:}& \left ( x^N \right ){}'=\left (x\cdot x^{N-1} \right ){}'=1\cdot x^{N-1}+x\cdot (N-1)\cdot x^{N-2}&=x^{N-1}+(N-1)\cdot x^{N-1}=\\\\&& N\cdot x^{N-1} \end{array}


Svar #6
21. juli kl. 19:09 af daarligeMien

#5 

Hvilken formel er det du benytter til den første? Er det blot produktreglen hvor du har sat det ind ?


Brugbart svar (0)

Svar #7
21. juli kl. 19:19 af mathon

Den første vises med tretrinsreglen.


Brugbart svar (0)

Svar #8
21. juli kl. 20:16 af Mathias7878

#6 ja, hvis du mener den første del i #5, så er det produktreglen. Den må du gerne bruge til at bevise det ønskede. 

- - -

 

 


Svar #9
22. juli kl. 08:45 af daarligeMien

#7

Den første vises med tretrinsreglen.

Sådan som jeg forstår induktion er, at det er et slags domino spil hvor man først beviser at det er sandt med n = 1, dernæst antager man at det er sandt for alle andre tal også. Men det du har skrevet, er det specifikt for x^2? 


Brugbart svar (0)

Svar #10
22. juli kl. 09:55 af mathon

\small \begin{array}{llll} \textup{Du v}\mathrm{\acute{e}}\textup{d:}\\& x{\,}'=1\\\\ &\left ( x^2 \right ){}'=2x\quad \textup{fra f\o rste del med tretrinsreglen} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #11
06. august kl. 07:35 af mathon

første del:

                \small \begin{array}{llll} \textbf{1. trin}\\& f(x_o+h)-f(x_o)=(x_o+h)^2-{x_o}^2={x_o}^2+2x_o\cdot h+h^2-{x_o}^2=(2x_o+h)\cdot h\\\\ \textbf{2. trin}\\& \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{(2x_o+h)\cdot h}{h}=2x_o+h\\\\ \textbf{3. trin}\\& f{\,}'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim }\, \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\underset{h\rightarrow 0}{\lim }\,2x_o+h=2x_o+0=2x_o \end{array}


Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.