Matematik

Vektorfunktioner og parameterkurver

15. august 2020 af Abemand3 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp med to opgaver jeg ikke helt ved hvordan jeg skal gribe an:

En funktion f er bestemt ved

f(x)=sin(x)+1

Opskriv en forskrift for en vektorfunktion, hvis parameterkurve er en del af grafen for f

En vektorfunktion r er bestemt ved

r(t)= t+2
t^2+4t+3

Gør rede for, at parameterkurven for r gennemløber parablen bestemt ved ligningen y=x^2-1

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. august 2020 af mathon

En funktion f er bestemt ved

f(x)=sin(x)+1

Opskriv en forskrift for en vektorfunktion, hvis parameterkurve er en del af grafen for f

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Vektorfunktion:}&\overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} t\\\sin(t)+1 \end{pmatrix}\quad 0\leq t < 2\pi \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. august 2020 af mathon

En vektorfunktion $\small \overrightarrow{r}(t)$ er bestemt ved:

$\small \begin{array}{llllll}& \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t+2\\ t^2+4t+3 \end{pmatrix}\\ \textup{hvoraf:}\\&y=\left (t^2+4t+4 \right )-1\\\\&y=\left ( t+2 \right )^2-1\\\\& y=x^2-1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{dvs}&\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} x\\ x^2-1 \end{pmatrix}\\ \textup{svarende til den}\\ \textup{reelle funktion:}&f(x)=y=x^2 - 1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. november 2020 af doko

#2
En vektorfunktion $\small \overrightarrow{r}(t)$ er bestemt ved:

$\small \begin{array}{llllll}& \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t+2\\ t^2+4t+3 \end{pmatrix}\\ \textup{hvoraf:}\\&y=\left (t^2+4t+4 \right )-1\\\\&y=\left ( t+2 \right )^2-1\\\\& y=x^2-1 \end{array}$

Hej, jeg sidder med en lignende opgave.
Hvordan kan du her sige y=(t^2 +4t +4)-1? burde det ikke være y=(t^2 +4t +3)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. november 2020 af ringstedLC

Prøv at skrive begge uden parenteser og se, at der står det samme. Omskrivningen foretages blot for at få parablens c til at stemme med kurvens y-komponent.

Skriv et svar til: Vektorfunktioner og parameterkurver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.