Matematik

Bestem en ligning ud fra et punkt

01. september 2020 af Malteersejj2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Folkens

Jeg er gået i stå med en opgaven, som jeg håber i kan hjælpe mig med. Den lyder således

En funktion f er bestemt ved

f(x)=2x^3-15x^2+24x+5

Tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5)) kaldes m. Som det ses på figuren, har grafen for f også en anden tangent l, der går igennem P.

Bestem en ligning for m, og bestem førstekoordinaten til røringspunktet for l?

Selve grafen og opgaveteksen ligger jeg også ud som en vedhæftet fil så kan i også se det der hvis det er. Håber i kan hjælpe med hvordan man bestemmer en lignign for m her?

Svar #1
01. september 2020 af Malteersejj2 (Slettet)

Her er den vedhæftede fil

Vedhæftet fil:Bestem en ligning ud fra en funktion.docx

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. september 2020 af peter lind

Hældningen er f'(5). Ligningen får du af formlerne 63 og 64 side 13 i din formelsamling

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& f(x)=&2x^3-15x^2+24x+5\qquad f(5)=0\\\\& f{\,}'(x)=&6x^2-30x+24\qquad \qquad\; \, f{\,}'(5)=24\\\\& m\textup{:} &y=f{\,}'(5)\cdot (x-5)+f(5)\\\\& m\textup{:} &y=24\cdot (x-5)+0\\\\& m\textup{:} &y=24x-120\\\\\\& l\textup{:} &0=f{\,}'(x_o)\cdot (5-x_o)+f(x_o)\qquad x_o\neq5\\\\&& 0=\left ( 6{x_o}^2-30x_o+24 \right )\cdot (5-x_o)+2{x_o}^3-15{x_o}^2+24x_o+5\\\\&& 0=30{x_o}^2-150x_o+120-6{x_o}^3+30{x_o}^2-24x_o+2{x_o}^3-15{x_o}^2+24x_o+5\\\\&& -4{x_o}^3+45{x_o}^2-150x_o+125=0\\\\&& x_o=\frac{5}{4} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. september 2020 af mathon

Da løsningen alligevel skal udføres med med CAS-beregning, kan denne naturligvis foretages allerede i
linje 6 efter definition af $\small f{\,}'(x)$ :

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Define }f(x)=2x^3-15x^2+24x+5\\\\ \textup{Define }g(x)=6x^2-30x+24\qquad\left ( f{\,}'(x) \right )\\\\ \textup{solve}\left ( 0=g(xo)\cdot (5-xo)+f(xo) \right ) \mid x\neq 5 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. september 2020 af mathon

mindre rettelse
af #4:

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{Define }f(x)=2x^3-15x^2+24x+5\\\\ \textup{Define }g(x)=6x^2-30x+24\qquad\left ( f{\,}'(x) \right )\\\\ \textup{solve}\left ( 0=g(xo)\cdot (5-xo)+f(xo),xo \right ) \mid xo\neq 5 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. september 2020 af mathon

...med TI-nspire

Skriv et svar til: Bestem en ligning ud fra et punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.