Matematik

Induktionsbevis

06. september 2020 af sea789 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, hvordan kan jeg via induktion bevise at for alle naturlige tal,

$1+2+3+....+n=\frac{1}{2}n(n+1)$

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2020 af Forår2020 (Slettet)

Summen af de to første tal 1+2 = 3 , 1/2 · 2 ·( 2+1 ) = 3

Summen af tre første tal 1+2+3 = 6 , 1/2 · 3 ·( 3+1) = 6

Summen af de 4 første tal 1+2+3+4 = 10, 1/2 ·4· (4+1) = 10

o.s.v

summen af de 1000 første tal = 1/2 · 1000 · ( 1000+1) = 500500

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. september 2020 af Anders521

#0 Induktionsstarten er n=1: (1/2)·1·(1+1) = 1 Induktionsskridtet er antagelsen, at dit resultat er sandt for n-1, dvs. 1+2+3+ ^... + (n-1) = (1/2)· (n-1)·[(n-1) +1] = (1/2)·(n-1)·n

Dermed er 1+2+3+ ... + (n-1) + n = (1/2)·(n-1)·n + n = (1/2)·(n²-n) + (2/2)·n = (n² + n)/2 = (1/2)·n·(n+1)

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. september 2020 af PeterValberg

Se eventuelt denne video < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Induktionsbevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.