Permutationer og kombintioner

Løsningsforslaget vha. formlen: n!/k!(n-k)!

Tænk på tippet

Du skal antage at de ikke har samme fødselsdag.

Den første har kan vælge mellem 365 dage

den næste kan vælge mellem 364 dage

nummer 3 kan vælge mellem 363 dage o.s.v.

Vi er lige startet på emnet i dag, så har ikke så godt styr på det endnu. Er det muligt du kan forklare det på en anden måde? :) 

#0. Svaret er:

Forklaring: Sandsynligheden for, at mindst et par har fødselsdag samme dag, er lig med 1 minus sandsynligheden for at ingen har fødselsdag den samme dag. Sandsynligheden for at ingen har fødselsdag den samme dag kan findes på følgende måde:

Den første person kan frit vælge sin fødselsdag mellem de 365 dage på et år. Sandsynlighed for ikke at vælge samme dag som en anden: 365/365.

Den næste skal så vælge en dag. Sandsynlighed for ikke at vælge samme dag som en anden: 364/365.

Dette fortsætter ned til den 20. som kan vælge mellem 365 - 20 + 1 = 346 dage. Sandsynlighed: 346/365.

Sandsynligheden for, at ingen har fødselsdag samme dag, er derfor:

(365/365)·(364/365)·(363/365)·(362/365)···(346/365) = 

(346···365)/365²⁰ = 

(1·2·3···345)·(346···365)/[(1·2·3···345)·365²⁰] = 

365!/(345!·365²⁰)

Mange tak for hjælpen Soeffi. Det gav rigtig god mening :)

#4.

Fomlen kan også skrives: 

hvor P står for permutation.