Matematik

Bestem den stamfunktion F til f

19. september 2020 af Maltvin - Niveau: A-niveau

Hej Folkens 

Jeg har et spørgsmål, jeg er gået i stå, og har prøvet nu i to timer uden at kunne komme videre. Har søgt på nettet, man kan simpelthen ikke lige få det til at gå op. Håber folk kan vise mig hvordan den skal løses. Er gået fuldstændig i stå. Opgaven lyder

En funktion f er bestemt ved 

f(x)=2x/x^2+1

a) Bestem den stamfunktion F til f, hvis graf går gennem P(0.8)?

Håber folk ved hvordan den skal løses 


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2020 af mathon

\small \small \small \small \small \begin{array}{lllll}a)\\& \begin{array}{lllll} f(x)=\frac{2x}{x^2+1}\\\\ F(x)=\int \frac{2x}{x^2+1}\,\mathrm{d}x\\\\ \textup{her s\ae ttes}\\\qquad \begin{array}{lllll} u=x^2+1>0\quad \textup{og dermed }\quad \mathrm{d}u=2x\mathrm{d}x\end{array}\\\\ F(x)=\int \frac{2x}{x^2+1}\,\mathrm{d}x=\int \frac{1}{x^2+1}\,2x\mathrm{d}x=\int \frac{1}{u}\,\mathrm{d}u=\ln( u )+k=\ln( x^2+1 )+k \\\\\\ F(0)=8=\ln(0+1)+k\\\\ k=8\\\\ \textup{specifik stamfunktion:}\quad F(x)=\ln(x^2+1)+8 \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: Bestem den stamfunktion F til f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.