Matematik

Kontraponering af implikation

22. september kl. 20:01 af TheNicken99 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP.

Jeg har en sætning (sætning 19, DisMat) omhandlende "kontraponerende implikation", som siger, at 

p \Rightarrow q \equiv \lnot q \Rightarrow \lnot p.

Jeg skal bruge denne sætning på implikationen

x \neq 0 \Rightarrow \exists y : xy=1.

Hvis vi kalder venstre side af implikationen (altså antagelsen x er forskellig fra 0) for p og højre side af implikationen (at der eksisterer et y sådan at x gange y er lig 1) for q. Så vil jeg mene, at jeg skal gøre nedestående, hvor jeg ikke er sikker på, hvad der skal stå ved (...):

\lnot ( \exists y : xy=1) \equiv (...) \Rightarrow \lnot( x \neq 0) \equiv x=0

Mit bud vil være, at der skal stå

\nexists y : xy=1, men er dette korrekt?

Men jeg er i tvivl, da jeg både ønsker at omdanne 'eksisterer' til 'eksisterer ikke' eller 'for alle' OG/ELLER omdanne 'lig med' til 'forskellig fra'. Og skal jeg notere noget omkring x? Fx at det gælder for all x?


Brugbart svar (1)

Svar #1
22. september kl. 20:11 af peter lind

venstre side bliver for ethvert y gælder at x*y ≠1


Brugbart svar (1)

Svar #2
22. september kl. 20:17 af Eksperimentalfysikeren

Du skal ombytte eksistenskvantor med alkvantor og lighed med ulighed.


Brugbart svar (1)

Svar #3
22. september kl. 20:20 af Anders521

# 0

¬(∃y | xy = 1)  (∀y | xy ≠ 1)


Svar #4
22. september kl. 20:20 af TheNicken99

#1

venstre side bliver for ethvert y gælder at x*y ≠1

Skal man altid vende ALT (altså både ligheder, uligheder og kvantorer - herunder 'og' / 'eller'), når man bruger negation? 
Eller hvordan ser du, at man både skal ændre 'eksisterer' til 'for ethvert' OG 'lighed' til 'forskellig fra'?


Brugbart svar (0)

Svar #5
22. september kl. 20:36 af Anders521

#4 Ja. Et eksempel hvor alt skal vendes er flg.: ¬(∀x | f(x) ≤ 1) ≡ (∃x | f(x) > 1)


Brugbart svar (0)

Svar #6
22. september kl. 20:37 af peter lind

ja til den første sætning


Brugbart svar (0)

Svar #7
22. september kl. 20:42 af Eksperimentalfysikeren

¬(∃a |p(a)) ≡ ∀a| ¬p(a)

¬( b = c) ≡ b≠c


Skriv et svar til: Kontraponering af implikation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.