Matematik

Prædikater

27. september kl. 15:24 af 123hej10 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude

jeg er helt blank, nogen der kan give et hint til hvordan man løser denne opgave?

Tak på forhånd:)


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september kl. 19:28 af AMelev


P(n) "oversat": For et givet n, er n et tal i 5-tabellen, eller n-1 ligger i 5-tabellen (da k ∈ N).

Hjalp det?


Svar #2
27. september kl. 19:32 af 123hej10

Hej tak,
Kan du forklare hvordan du læser det som “n-1 ligger i 5-tabellen”

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. september kl. 20:26 af AMelev

n = 5k + 1 ⇔ n -1 = 5k


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september kl. 22:29 af Anders521

#0 Der er nok ikke en nem måde at løse sådan en opgave, andet end at undersøge hvert enkelt udsagn. For de 3 første kan man gøre følgende. Der sættes Q(n): n=5k og R(n): n=5k+1.                                                     (1) Udsagnet "P(1)" ser ud til at være sandt i tilfældet med R; med R(1) haves 1 = 5k +1⇔ 0 = 5k. Her kan ethvert k∈N vælges.                                                                                                                           (2) Udsagnet "∀n∈N: P(n)" er falsk. Vælges f.eks. tallet 2 haves P(2), hvor  Q(2): 2=5·k og R(2): 2=5·k+1 ⇔ 1=5·k. Her findes der ingen k∈N for hvilket tallet 5 er en divisor.                                                                      (3) I udsagnet "∀n∈N: P(5n+m) ⇒P(n)" er falsk som følge af (2). Med n=2 er P(2) er falsk og uanset om P(5·2+m) er sandt eller falsk, så er implikationen "P(5·2+m) ⇒P(2)" falsk, og dermed er "P(5n+m) ⇒P(n) for ethvert n∈N" falsk.                                                                                                                                                


Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september kl. 02:09 af AMelev

#4 Uenig i (1). 0 = 5k er kun sand for k = 0, men k ∈ N. (hverken 1 eller 0 er i 5-tabellen)

ad (2) Enig. Hverken 2 eller 1 er i 5-tabellen

ad (3): Uenig i argumentationen. Hvis både P(5n+m) og p(n) er falske, så er implikationen P(5n+m) ⇒ P(n) sandmen det var i  øvrigt udsagnet P(5n+m) ⇒ P(m), der skulle vurderes.
P(5n+m) sand Û  5n + m = 5k Ú 5n + m = 5k +1 Û m = 5(k - n) Ú m = 5(k - n) + 1Û P(m) sand, k ≥ n, da m ≥ 1.
Efter min bedste overbevisning er udsagnet ∀n ∈ N: P(5n + m) ⇒ P(m) sand (se evt. vedhæftede med sandhedstjek).

Jeg kan umiddelbart ikke lide "hvilket" i spørgsmålet, for jeg mener, der er flere.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. oktober kl. 14:34 af Eksperimentalfysikeren

#4 P(1) kan ikke skrives på nogen af de to måder. 0 = 5k er kun opfyldt for k=0, som ikke er et naturligt tal.

ad (2) Da P(1) ikke er opfyldt, eksisterer der et n (nemlig n=1), for hvilket P(n) ikke er sand, hvilket er i modstrid med alkvantoren.

ad (3) Her er jeg enig med #5

#5 Sidste linie. Der er kun et enkelt sandt udsagn. Det er (3). (4)..(6) er ikke udsagn, de er prædikater. Fluebenet ved (5) er altså forkert.


Skriv et svar til: Prædikater

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.