Matematik

Differentiation af : f(x)=e^5^x

30. september kl. 10:14 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg prøver at differentiere vha. regler for differentiation, men har brug for hjælp.

Jeg har brug for, at en kyndig kigger mig i kortene, for at se, om jeg rent håndværksmæssigt gør det rigtige. Jeg er nemlig i tvivl, om jeg matematisk differentierer den ydre funktion korrekt. 

( jeg bruger symbolab som hjælp, men denne portal skjuler nogle gange mellemregninger). Konkret lyder opgaven:

Differentiér : 

f(x)=e^{5^{x}} 

( e opløftet i femte opløfte i x )

Her bruges reglen for en sammensat funktion: Hvis g er differentiabel i x og f er differentiabel i y = g(x), så er h = f o g differentiabel i x, der gælder: h'(x)=(f o g)'(x) = f'(g(x))\cdot g'(x) formuleret kort: h'(x)=f'(y)\cdot g'(x)

Den indre funktion er 5x:

g(x)=5^{x}=y

g'(x)=ln(5)\cdot 5^{x}

Den ydre funktion er e:

f(y)=e^{5^{x}}

f'(y)=e^{5^{x}}

Er den ydre funktion differentieret korrekt, svarende til, at det blot er det samme som ex , der differentieret jo bare giver ex ?


Brugbart svar (1)

Svar #1
30. september kl. 10:50 af mathon

   Ja.


Svar #2
30. september kl. 10:58 af petbau

Okay , tak

(jeg var usikker på 5 tallet som var opløftet i x)


Svar #3
30. september kl. 12:57 af petbau

Kan du hjælpe mig med denne hér?

f(x)=22x

Jeg kan ikke finde ud af at differentiere det??? Jeg prøver at omskrive (fra symbolab)

a^{x}=e^{x\cdot ln(a)}

f(x)=e^{2x\cdot ln(2)}

Indre funktion: g(x)=2x\cdot ln(2)=y

g'(x)=ln(2)\cdot 2=ln(4)

Ydre funktion:

f(y)=e^{y}=e^{2x-ln(2)}

f'(y)=e^{y}=e^{2x-ln(2)}

h'(x)=f'(y)\cdot g'(x)

h'(x)=e^{2x\cdot ln(2)}\ \cdot ln(4)

Hvordan kan e^{2x\cdot ln(2)}\ blive til 4x ?

På forhånd tak for din hjælp


Brugbart svar (1)

Svar #4
30. september kl. 13:05 af janhaa

e^{\ln(2)}=2\\ 2^{2x}=4^x


Brugbart svar (1)

Svar #5
30. september kl. 13:06 af janhaa

(2^{2x})'=2^{2x}*\ln(2)*2=2^{2x+1}*\ln(2)


Svar #6
30. september kl. 13:18 af petbau

Tak janhaa, jeg 22 = 4 

og 22x = 4x

Hold da helt k..., at jeg ikke så det. Tak for din hjælp


Skriv et svar til: Differentiation af : f(x)=e^5^x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.