Transitivitet

Det er ikke matematik. Prøv Google.

diskret math

En relasjon R på en mengde A kalles:

Refleksiv hvis xRx for alle x ∈ A. 

Symmetrisk hvis xRy medfører yRx for alle x, y ∈ A.

 Transitiv hvis xRy ∧ yRz medfører xRz for alle x, y, z ∈ A

#1 Hvad menes der, at det ikke er matematik.

#2 det er det, der også står i min bog, men synes ikke, at det giver mening. Kan du uddybe det med ord og give eksempler?

#3
Jeg Googlede, og fandt dette:
https://denstoredanske.lex.dk/refleksivitet?utm_source=denstoredanske.dk&utm_medium=redirect&utm_campaign=DSDredirect
og dette:
https://denstoredanske.lex.dk/transitivitet

#5 Prøv hellere "refleksivitet, symmetri og transitivitet"

#4     Giver et eksempel. Relationen R:= {(x,y) ∈ N× N : x < y} på N er ikke refleksiv, ikke symmetrisk, men er transitiv.

#5     Det, der er defineret inden for Matematik, har med Matematik at gøre. Ligesom, man har en vis definition for ordet "åben" relateret til mængder.

"Skyd ikke på pianisten"

Lad os tage et eksempel fra geometrien.

- Enhver trekant Δ er kongruent med sig selv Δ                       Relationen er refleksiv.
- Hvis Δ er kongruent med Δ , da er Δ kongruent med Δ          Relationen er symmetrisk.
- Hvis Δ er kongruent med Δ , og Δ er kongruent med Δ ,
  da er Δ kongruent med Δ                                                        Relationen er transitiv. 

#8 Pianisten overlever, selvfølgelig :-)

#11     Den er transitiv. [Bevis: Givet a,b,c ∈ N, antag at aRb og bRc. Da har vi 0 < b - a og 0 < c - b. Idet summen af positive tal er positive, har vi c - a = (c - b) + (b - a) > 0, så < c, hvilket vil sige, at aRc. QED]

Den er ikke symmetrisk. [Bevis: Vi giver et modeksempel. Vi har 1R2, men det er ikke sandt, at 2R1. QED]

Vil du have et andet eksempel? Betragt så relationen R := {(x,y) ∈ R×R | (x + y)² = x² + y²} på R. Den er symmetrisk, men ikke refleksiv og transitiv. (For at tjekke de to sidste, benyt først negationen af definitionerne for refleksitivtet og transitivitet. På den måde giver det en idé til hvad modeksemplerne kan være.)