2gradspolynomium

Du skal ikke gå over åen efter vand! Brug nulreglen, der siger, at hvis et produkt er 0, er mindst én af faktorerne 0.

 er der korrekt at a, b og c er givet ved disse koordinater ;   a: x², b: 2x², C:  x³

d= 2x^2-4*x^2*x^3

Nej. a er ikke x², b er ikke 2x² og c er ikke x³. d er også forkert.

Du har ikke brug for a, b, c og d. Du skal finde de x-værdier, der bevirker, at f(x) er 0.

Her er det nemmest at bruge nulreglen. 2(x-1)(x+3) er et produkt med tre faktorer. Den første er 2. Den kan der ikke gøres noget ved. Den næste er (x-1). Den kan være 0. Det kræver, at x=1, for så har man 1-1 = 0. Prøv selv den tredie faktor.

betyder det at : a , er 2, b er x=1(hvorfor minusser man med 1) og c 3-3?

Nulreglen:

eller formel (82):

og hvis du vil/skal bestemme koefficienterne:

Man ganger hvert led i parenteserne med hinanden:

Nulreglen; kan du få 0 ved at gange to tal, der er forskellige fra 0? Nej, mindst det ene må være 0.

Men jeg er nok stadig ikke helt med på hvordan :

2*(x-1)*(x+3)=

2(x^2 + 3x -x-3) Jeg forstår godt at leddene skal ganges med hinanden, men jeg er ikke helt med på hvordan vi får det skrevet i parentsen

Jeg spørger lige igen #5

Hvordan kan det i parentesen give>

2x² + 4x - 6.

jeg ved jeg ikke fatter det her , men hvordan får man 4x og 6 og siger man 2 * x²  = 2x²

#5 Hvis jeg skal forstå omskrivningen fra 2·(x-1)·(x+3) til 2·(x² + 3x - x - 3), er det klart, at 2-tallet er uberørt, fordi det i begge tilfælde står der " 2·( ". Altså er den første omskrivning fra (x-1)·(x+3) til x² + 3x - x - 3. Ifølge indholdet i #7 kan man bruge reglen

                                                          (a+b)·(c+d) = a·c + a·d + b·c + b·d.

Men den ligner ikke helt vores problem (x-1)·(x+3), idet faktoren x -1, har et minus-tegn, og det er der ikke i reglen. Desuden står a, b, c og d i reglen - fire forskellige ting! Men hvis vi omskriver reglen, så den ligner vores problem, dvs.:

                                                          (a-b)·(a+d) = a·a + a·d - b·a - b·d

er a reglen den samme som x i vores problem, og der er også et minus-tegn i faktoren a-b. For at gøre den nye regel mere "håndterbart" skriver vi

                                                            (a₁-b)·(a₂+d) = a₁·a₂ + a₁·d - b·a₂ - b·d.

Hvis vi gør det samme med vores problem får vi

                                                             (x₁-1)·(x₂+3) = x₁·x₂ + x₁·3 - 1·x₂ -1·3.

Vi husker at x₁ = x₂, hvilket er bare x så, hvad der står på højresiden af lighedstegnet er nu

                                                             x·x + x·3 - x - 3 = x² + 3x - x - 3.

hvilket er præcist det udtryk vi gerne vil nå frem til. Ganger vi 2-tallet på, vil vi få

                                                                        2·(x² + 3x - x - 3)

Opsummering: nu kan vi se, hvordan vi går fra 2·(x-1)·(x+3) til 2·(x² + 3x - x - 3).

Tak for et virkelig uddybende svar. Men så mangler jeg lige nu at finde ud af, hvordan parentesen hvor du har opsummeret det hele bliver til : 2x² + 4x - 6.

Samt betyder det at jeg har fundet rødderne af funktionen? eller skal jeg finde diskriminanten også

2*(x²+3x-x-3) = 2*(x²+2x-3) = 2*x²+ 2*2x-2*3 = 2x+4x-6.

Bogstaverne a,b,c og d er blevet brugt i mange forskellige betydninger her i tråden. Det er noget rod!

Så vidt jeg kan se af #2, tænker trådstarter på ax²+bx+c=0. I så fald er a=2, b=4 og c=-6.

TAK. Jeg håber virkelig jeg bliver bedre til at reducere.

Når der står bestem rødder i f. Er det så vigtigt at jeg også bestemmer koefficienterne og reducere udtrykket som du i # 5

#12 Det er uvist, hvad er sker efter omskrivningen til 2·(x² + 3x - x - 3) i #5. Men som der skrives i #13, kan der være tale om reducering i antallet af led inde i parenteserne, dvs. fra x² + 3x - x - 3 til x² + 2x - 3. Vi er gået fra 4 led til 3 led ved at betragte differensen 3x - x, hvilket er det samme som x+x+x - x. Det giver dig selvfølgelig x+x eller 2x, som står i den nye omskrivning. 

Dvs. du har 2·(x² + 2x - 3) og ganger du 2-tallet på hvert led inde i parentesen, får du det ønskede udtryk.

Men, men, men,... omskrivningerne betyder IKKE, at du har fundet rødderne til funktionen f. 

Okay. Nu spørger jeg nok ret dumt, men er rødderne ikke 1 og -3  som vist i #5. Ellers har jeg virkelig ikke forstået så meget af den her opgave endnu

#15 For at bestemme rødderne til f herfra, kan du bruge formlen 

                                                     x = (1/2a)·(-b ± √D), hvor D = b² -4·a·c

Bemærk dog, at grunden til at funktionen f er skrevet som f(x) = 2·(x-1)·(x+3) og ikke f(x) = 2x²+4x-6, skyldes nok at opgavestilleren vil, at du bruger nulreglen og ikke formlen ovenfor. Opgaven er højst sandsynligt en øvelse i at se om du forstår og kan bruge nulreglen.

#17 Ja!!! Rødderne er 1 og -3  

Godnat ;-)

Er diskriminanten d :    

d= 4^2-4*2* -6=16-8-6≈     2 

og 

x₁= -4-√ 2             2*2      ≈√2