Matematik

integral

14. november 2020 af isaira - Niveau: A-niveau

Funktionen f er givet ved f(x)=k*(-x^(2)+1), hvor k er et positivt tal.
For enhver værdi af tallet k skærer grafen forf førsteaksen i -1 og 1.
Det røde område på figuren er afgrænset af grafen for f og førsteaksen.
a) Bestem arealet af det røde område for k=4

b) Bestem tallet k, således at det røde område får arealet 10.

a) har jeg lavet A=16/3

har svært med b...håber i kan hjælpe...

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2020 af mathon

Indsæt en kopi af opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}c)\\& \begin{array}{lllll} \int_{-1}^{1}k\cdot \left ( -x^2+1 \right )\,\mathrm{d}x=10\\\\ k\cdot \int_{-1}^{1} \left ( -x^2+1 \right )\,\mathrm{d}x=10\\\\ k\cdot \left [ -\frac{1}{3}x^3+x \right ]_{-1}^{1}=10\\\\ k\cdot \left ( -\frac{1}{3}\cdot 1^3+1-\left ( -\frac{1}{3}\cdot (-1)^3+(-1) \right ) \right )=10\\\\ k\cdot \left ( \frac{2}{3}-\left ( -\frac{2}{3} \right ) \right )=10\\\\ k\cdot \frac{4}{3}=10\\\\ k=10\cdot \frac{3}{4}=\frac{30}{4}\\\\ k=\frac{15}{2}=7.5 \end{array} \end{array}$

Svar #3
14. november 2020 af isaira

Tak.

Skriv et svar til: integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.