Matematik

Procetvise stigning mellem to tidsangivelse - hvor er logikken bag formlen?

24. november 2020 af Tbuch - Niveau: C-niveau

HEj -

Præmis - vi ser bort fra alt acceleration

jeg kan anvende en formel til at forstå, hvor meget hurtigere en (hurtigere) bil, kaldet Bil_H kører, hvis den kører 50% hurtigere end en anden (langsommere bil) kaldet Bil_L

Givet er Bil_L, der kører en strækning på 10 sek. og Bil_H er 50% hurtigere
Hvor lang tid bruger Bil_H så?

Bum - jeg bruger formlen: Bil_H = Bil_L / (1 + Procentvisse stigning)
Jeg indsætter: 10 sek. / (1 + 0,5) = 6,66666667 sek.
Bil_H formår altså at skære 3,333333 sek. af Bil_Ls tid

Men jeg kan ikke forstå logikken bag formlen - jeg har en forkert "logik" og dermed en forkert hovedregning:
- for hvis nu Bil_H var 100% hurtigere end Bil_L, så ville den tilbagelægge strækningen på 5 sek. og altså formå at skære 5 sek. af tiden
- Fejlsluttede logik er så, at når den så er 50 % hurtigere, så har den skåret halvdelen af tiden ved 100% - altså 2,5 sek. af tiden og Bil_H ville klare strækningen på 7,5 sek - men det passer jo så ikke (vi så jo at det var (ca.) 6,667 sek.

Jeg kan også spørge på en anden måde. Hvis du står i bilbutikken med din gamle bil og bilsælgeren siger at den bil, som han vil sælge dig er 50% hurtigere på en stærkning, som din bil er 10 sek. om at tilbagelægge - hvordan ville du så lave din hovedregning, når du så skal finde ud, hvor hurtig den nye bil tager om opgaven?

PS jeg ved ikke om spørgsmålet hører til på C-niveau ,)

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2020 af mathon

Strækningen er konstant
så
$\small \begin{array}{lllll} v\cdot t=s\\\\ \left (\frac{3}{2}\cdot v \right )\cdot \left (\frac{2}{3}\cdot t \right )=s\\\\ \frac{2}{3}\cdot \left (10\;s \right )=6\tfrac{2}{3}\;s \end{array}$

Svar #2
24. november 2020 af Tbuch

Det er desværre ikke en forklaring?? som giver mig en bedre forståelse - men ellers tak (tror jeg nok)

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2020 af mathon

...det er jo ikke sådan, at når der "skæres" halvdelen af farten, så øges tiden med en halvdel.

Det er en formodning, som ikke har hold i den matematiske virkelighed.

Så længe du "kører i dette formodede vildspor", opnår du ingen korrekte resultater, da udgangspunktet er forkert.

Svar #4
24. november 2020 af Tbuch

JA det havde jeg også regnet ud ;) - men jeg kunne godt tænle mig at forstå det rigtigt som sagt - så det er jo ikek fordi jeg ikke kan efterprøve formlen og jeg ikke tror på det.
Jeg henviser i øvrigt til mit sidste spørgsmål vedr. hovedregning
PS og nu må denne tråd helst ikke komme på "vildspor" ;)

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2020 af Capion1

# 0

"Jeg kan også spørge på en anden måde. Hvis du står i bilbutikken med din gamle bil og bilsælgeren siger at den bil, som han vil sælge dig er 50% hurtigere på en stærkning, som din bil er 10 sek. om at tilbagelægge - hvordan ville du så lave din hovedregning, når du så skal finde ud, hvor hurtig den nye bil tager om opgaven"?

Med en acceleration = 0, er hastighed og tid omvendt proportionale for konstant vejstrækning.
Over samme vejstrækning gælder, $v_{gammel\, bil}\cdot t_{gammel\, bil}=v_{ny\, bil}\cdot t_{ny\, bil}$

Vær i øvrigt vågen, når det handler om nye - som brugte biler, og i det hele taget.
De er ikke til for dig, men du er til for dem.
Alle salgstricks gælder, og den mere kloge narrer den mindre kloge.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2020 af Capion1

Lad
v_{ny bil}= 1,5·v_{gammel bil} d.v.s. hastigheden af ny bil er hastigheden af gammel bil plus 50%
Indsæt i relationen ovenfor, forkort, så tiden for gammel og ny bil står alene.

Skriv et svar til: Procetvise stigning mellem to tidsangivelse - hvor er logikken bag formlen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.