Matematik

Kvadratsætninger

03. december 2020 af Marieøstergaard - Niveau: 8. klasse

Hej

Er der nogen som kan hjælpe mig med at forstå hvad kvadratsætnigner er?

Og hvad kvadratet på et tal er (ikke kvadratroden)

Og hvad betyder produktet af de to led?

Tusind tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. december 2020 af peter lind

kvadratet på et tal x er x*x = x² således er kvadratet på 1 lig 1*1 = 1,på 2 2*2=4, på 3 er det 3*3 = 9

Der findes flere kvadratsætninger Den du tænker på er nok (a+b)² = a²+b² +2ab eksempel a= 2 b=3 a+b = 5

a²=4, b²= 9 og det dobbelte produkt 2ab = 2*2*3 = 12

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. december 2020 af ringstedLC

"Kvadratet på et tal" kommer sikkert af arealet af et kvadrat; s · s = s²

Et produkt er resultatet af en multiplikation (gangning). De to led er a og b. Så kvadratet på de to leds sum giver:

$\begin{align*} (a+b)\cdot (a+b)=(a+b)^2 &= a^2+b^2+2\cdot a\cdot b \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. december 2020 af Eksperimentalfysikeren

Udtrykket "kvadratet af et tal" stammer fra geometrien, og der er ganske rigtigt tale om arealet af et kvadrat. Tilsvarende har man for trediepotensen "kubus af et tal", som er rumfanget af en terning (kubus, engelsk kube). De stammer fra en tid, hvor geometrien dominerede matematikken.

Kvadratsætningen (a+b)² = a² + 2ab + b² udledes fra simplere regneregler:

$\\(a+b)^{2} = (a+b)\cdot(a+b) =\\ a\cdot(a+b)+b\cdot(a+b) =\\ a^{2} + a\cdot b + b \cdot a + b^{2} =\\ a^{2} + 2ab + b^{2}$

Tilsvarende kan man finde kubus på en toledet størrelse som

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Man kan vise kvadratsætningen geometrisk ved at tegne et kvadrat med sidelængden a+b. Tegner man så i det ene hjørne et kvadrat med sidelængden a og forlænger siderne så de skærer det store kvadrats sider, vil de i det modsatte hjørne danne et kvadrat med sidelængden b. Derudover er der to rektangler med sidelængderne a og b, så deres arealer hver er ab.

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. december 2020 af PeterValberg

i forlængelse af #3

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. december 2020 af PeterValberg

Kvadratsætningerne:

Kvadratet på en toleddet størrelses sum:

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

Kvadratet på en toleddet størrelses differens:

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

To tals sum ganget med de samme to tals differens:

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #6
04. december 2020 af Marieøstergaard

#1
kvadratet på et tal x er x*x = x² således er kvadratet på 1 lig 1*1 = 1,på 2 2*2=4, på 3 er det 3*3 = 9

Der findes flere kvadratsætninger Den du tænker på er nok (a+b)² = a²+b² +2ab eksempel a= 2 b=3 a+b = 5

a²=4, b²= 9 og det dobbelte produkt 2ab = 2*2*3 = 12

#2
"Kvadratet på et tal" kommer sikkert af arealet af et kvadrat; s · s = s²

Et produkt er resultatet af en multiplikation (gangning). De to led er a og b. Så kvadratet på de to leds sum giver:

$\begin{align*} (a+b)\cdot (a+b)=(a+b)^2 &= a^2+b^2+2\cdot a\cdot b \end{align*}$

#3
Udtrykket "kvadratet af et tal" stammer fra geometrien, og der er ganske rigtigt tale om arealet af et kvadrat. Tilsvarende har man for trediepotensen "kubus af et tal", som er rumfanget af en terning (kubus, engelsk kube). De stammer fra en tid, hvor geometrien dominerede matematikken.

Kvadratsætningen (a+b)² = a² + 2ab + b² udledes fra simplere regneregler:

$\\(a+b)^{2} = (a+b)\cdot(a+b) =\\ a\cdot(a+b)+b\cdot(a+b) =\\ a^{2} + a\cdot b + b \cdot a + b^{2} =\\ a^{2} + 2ab + b^{2}$

Tilsvarende kan man finde kubus på en toledet størrelse som

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Man kan vise kvadratsætningen geometrisk ved at tegne et kvadrat med sidelængden a+b. Tegner man så i det ene hjørne et kvadrat med sidelængden a og forlænger siderne så de skærer det store kvadrats sider, vil de i det modsatte hjørne danne et kvadrat med sidelængden b. Derudover er der to rektangler med sidelængderne a og b, så deres arealer hver er ab.

#4
i forlængelse af #3

TUSIND TAK TIL JER ALLE!!!

Skriv et svar til: Kvadratsætninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.