differentialligning

13. december 2020 af Alisa0710 - Niveau: A-niveau

Hej jeg har brug for hjælp til en opgave og jeg håber i kan hjælpe mig. Jeg har lavet opgave a, men mangler b. Jeg må gerne bruge hjælpemidler

En mølkugle fordamper og under fordampningen kan dens masse beskrives ved differentialligningen

dM/dt=-k*M^2/3

Hvor M betegner mølkuglens masse (målt i gram) og t betegner tiden (målt i døgn)

Tid tidspunktet t=0 vejer mølkuglen 1 gram og 75 døgn senere vejer den 0,5 gram

a) Bestem M som funktion af t

b) hvor lang tid varer det før mølkuglen er fordampet

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2020 af janhaa

$a)\\ \\ \int \frac{dM}{M^{2/3}} =-k \int dt$

etc...

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. december 2020 af janhaa

$a)\\ 3\sqrt[3]{M}=k*t+c$

M(t=0)=1
og
M(t=75)=0.5

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. december 2020 af janhaa

c = 3

$k=-8,25*10^{-3}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. december 2020 af janhaa

M = 0

dvs:

t = 363,6 døgn

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. december 2020 af ringstedLC

#0: dM/dt =-k*M^2/3

$=\frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}t}=-k\cdot \frac{M^2}{3}$

dM/dt =-k*M^(2/3)

$=\frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}t}=-k\cdot M^{\frac{2}{3}}$

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.