Matematik

Matematikaflevering - Væksthastighed og deSolve i Nspire.

04. januar 2021 af mangetakforhjælpen - Niveau: A-niveau

Jeg har brug for hjælp til følgende opgave:

_______________________________________________________________________________________

I en model kan udviklingen i et barns højde de første 48 måneder beskrives ved differentialligningen

dh/dt = 5,24 - 0,045 · h, 0 ≤ t ≤ 48.

hvor t er barnets alder (målt i måneder), og h er barnets højde (målt i cm). I modellen er et barn 50 cm højt ved fødslen.

a) Benyt modellen til at bestemme væksthastigheden, når barnet er 100 cm højt.

b) Bestem en forskrift for h, og benyt denne til at bestemme barnets alder, når det er 100 cm højt.

_______________________________________________________________________________________

a) Jeg har fået en væksthastighed på 0,74. Er der nogen, der kan hjælpe med, om der skal en enhed på dette?

b) Jeg har fået et hint om, at man kan løse opgaven via deSolve-funktionen i Nspire. Jeg har prøvet at skrive følgende ind, men jeg kan ikke få det til at fungere:

deSolve(h'=5.24-0.45·h and h(0)=50,t,h)

Er der nogen, der kan se, hvad der er galt?

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. januar 2021 af peter lind

a) Enheden er cm/måned

b) jeg kender ikke Nspire særlig godt men du kan i stedet bruge formel 177 side 29 i din formelsamling

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. januar 2021 af janhaa

dh/dt = h ' (t) = 5,24 - 0,045*100

$\int \frac{dh}{5,24-0,045h} = \int dt$

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. januar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& \begin{array}{lllll} h(t)=C\cdot e^{-0.045\cdot t}+116.444 \\\\ & 50=C\cdot e^{-0.045\cdot 0}+116.444\\& C=-66.444\\\\ h(t)=-66.444\cdot e^{-0.045\cdot t}+116.444 \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. januar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \\& \begin{array}{lllll} h(t)=-66.444\cdot e^{-0.045\cdot t}+116.444 \\\\ 100=-66.444\cdot e^{-0.045\cdot t}+116.444\\\\ e^{-0.045\cdot t} = \frac{100-116.444}{-66.444}=0.247487\\\\ e^{0.045\cdot t} =\frac{1}{0.247487}=4.04062\\\\ 0.045\cdot t=\ln(4.04062)\\\\ t=\frac{\ln(4.04062)}{0.045} \end{array}\end{array}$

Svar #5
04. januar 2021 af mangetakforhjælpen

TUSIND TAK for hjælpen alle sammen. Jeg forstår det nu. ;-)

Skriv et svar til: Matematikaflevering - Væksthastighed og deSolve i Nspire.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.