Matematik

Andengradsligning faktorisering

09. januar 2021 af Regitze0875 - Niveau: A-niveau

Hvordan skal man løse denne her ligning, gerne med uddybbende kommentarer

(x+3)^2-1=0


Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2021 af Mathias7878

Find ud af for hvilke x 

  (x+3)^2 = 1

Bemærk, at der er to muligheder. 

- - -

 

 


Svar #2
09. januar 2021 af Regitze0875

Har prøvet, at google mig frem, og der står, at man skal sige x(x+3-1)(x+3+1)=0.

Men hvorfor? De to er blevet til tre x'er, og hvordan kommer 1-tallet ind i parentesen


Brugbart svar (0)

Svar #3
09. januar 2021 af mathon

                        \small \small \begin{array}{lllll} (x+3)^2=1\\\\ \sqrt{(x+3)^2}=\sqrt{1}\\\\ \left | x+3 \right |=1\\\\& \textup{som for }x<-3&-(x+3)=1\\\\&& x+3=-1\\\\&& x=-4\\\\\\\\& \textup{som for }x\geq -3&(x+3)=1\\\\&& x=-2\\\\ \textup{faktorisering:}&\left ( x-(-4) \right )(x-(-2))=\\\\&\left ( x+4 \right )\left ( x+2 \right ) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar 2021 af Anders521

#2

Har prøvet, at google mig frem, og der står, at man skal sige x(x+3-1)(x+3+1)=0.

Men hvorfor? De to er blevet til tre x'er, og hvordan kommer 1-tallet ind i parentesen

Det er forkert, da x(x+3-1)(x+3+1) ≠ (x+3)2 -1. Der er en alternativ løsningsmetode end den i #3: Du kender reglen a2 - b2 = (a+b)·(a-b), så

                                                          (x+3)2 = 1 ⇔    (x+3)2 = 12                                                                                                                                                     ⇔ (x+3)2 - 12 = 0                                                                                                                                                   ⇔ [ (x+3) + 1 ]·[ (x+3) - 1 ] = 0                                                                                                                               ⇔ (x+2)·(x+4) = 0

Med faktoriseringen kan løsningerne til ligningen nu let aflæses.


Brugbart svar (0)

Svar #5
09. januar 2021 af ringstedLC

#0: Opdater din profil, så udd. og niveau passer sammen.

Alternativt:

\begin{align*} \left ( x+3\right )^2 &= 1 \\ \left ( x+3\right )\cdot \left ( x+3\right ) &= 1 \\ x^2+2\cdot 3x+3^2 &= 1 \\ x^2+6x+8 &= 0 \\ x &= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ x &= \left\{\begin{matrix} -2 \\-4 \end{matrix}\right. \end{align*}


Skriv et svar til: Andengradsligning faktorisering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.