Matematik

Kombinatorik

11. januar 2021 af mariusspandet - Niveau: 9. klasse

Hej mennesker!

Jeg har lidt problemer med en opgavee i kombinatorik. en 9. klasse skal have nisser venner. Der er 18 elever i klassen. Hvor mange forskellige måder kan nissevennerne fordeles?

Jeg er lidt i tvivl om man bare skal sige 1*2*3*4*5 osv. op til 18, eller om der er en anden løsning.

Mvh Marius 9. klasse

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2021 af Sveppalyf

Vi skal danne par af de 18 elever.

Vi kan starte med at tænke på et par på den måde at der er to pladser: Plads 1 og plads 2.

På plads 1 kan vi anbringe 18 forskellige elever. Derefter er der 17 elever tilbage at vælge mellem til plads 2. Dvs. at vi på den måde kan danne 18*17 forskellige par.

Imidlertid er vi ligeglade med hvem der er på plads 1 eller 2. Altså vil vi regne de to parkombinationer (Jens, Peter) og (Peter, Jens) for at være den samme parkombination. Dette halverer antallet af kombinationer vi fandt før. Svaret er altså 18*17/2 = 153.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. januar 2021 af PeterValberg

Antal måder, hvorpå du kan udvælge r elementer af n mulige

$K(n,r)=\frac{n!}{r!\cdot(n-r)!}$

Med n = 18 og r = 2 bliver det:

$K(18,2)=\frac{18!}{2!\cdot(18-2)!}=153$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.