Matematik

eksponentialfunktion

13. januar kl. 20:54 af dumdk - Niveau: A-niveau

Hej jeg har brug for hjælp til hvad jeg skal gøre i denne opgave?

om en eksponentialfunktion f oplyses at t2 =3 og f(5)= 10

bestem f(8), f(11) og f(2).

tak på forhånd :-)


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar kl. 21:26 af mathon

                      \small \small \begin{array}{llllll} f(x)=b\cdot 2^{\frac{x}{3}}\\\\ f(5)=b\cdot 2^{\frac{5}{3}}=10\\\\ b=\frac{10}{5^{\frac{5}{3}}}=0.68399\\\\\\ f(x)=0.68399\cdot 2^{\frac{x}{3}} \end{array}


Svar #2
13. januar kl. 21:39 af dumdk

hej Mathon mange tak for hjælpen 

men hvad er dine udregninger?


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. januar kl. 21:41 af Eksperimentalfysikeren

Når t2 = 3, betyder det, at funktionsværdien fordobles, når den uafhængige variable øges med 3. Du har f(5) = 10. Lægger du 3 til de 5, får du 8, så f(8) er dobbelt så stor som f(5). Brug det.


Svar #4
13. januar kl. 21:44 af dumdk

Mange tak for hjælpen :-)

men jeg forstår det stadig ikke så hvis du kunne uddybe det lidt mere måske?


Brugbart svar (0)

Svar #5
13. januar kl. 22:29 af BuusNu

Hej.

@mathon har i svar #1 vidst hvordan man finde funktionen for din exponentiel funktion som giver følgende udtryk:

f(x)=0.68399*2^\frac{x}{3}

Du skal f.eks finde f(8). Her er x = 8. Din ekspontiel funktion er derfor i dette tilfælde:

f(8)=0.68399*2^\frac{8}{3}


Svar #6
13. januar kl. 22:31 af dumdk

super :-)

forstår det nu mange tak og god aften


Brugbart svar (0)

Svar #7
13. januar kl. 22:33 af BuusNu

HOV VENT!!!!

Der er en fejl i @mathon svar #1

B er ikke lige med 0.68399 men i steder 3.14

solve(b*2^\frac{5}{3} = 10, b) = 3.14

Din funktion er derfor istedet:

f(x)=3.14*2^\frac{x}{3}


Brugbart svar (0)

Svar #8
13. januar kl. 22:36 af Eksperimentalfysikeren

Der er ingen grund til at regne funktionskonstanterne ud. Det er meget simplere.

f(5) = 10

f(8) = f(5+3) = f(5+t2) = 2*f(5) = 20.

Tilsvarende for f(11).

f(2) = f(5-) = f(5-t2) = ...


Brugbart svar (0)

Svar #9
13. januar kl. 22:47 af BuusNu

@Eksperimentalfysikeren

Jeg forstår ikke dit svar. Hvordan giver dette mening?

f(5+t2) = 2*f(5)


Brugbart svar (1)

Svar #10
13. januar kl. 22:56 af ringstedLC

#5: Det er ikke nødvendigt at bestemme funktionen for at løse opgaven, hvis man kender betydningen af begrebet fordoblingskonstant. Desuden er funktionen i #1 forkert pga. tastefejl.

#4: Fordoblingskonstanten t2 er den værdi som x skal forøges med for at f(x) stiger til det dobbelte (+100%). Du ved at:

\begin{align*} f(5) &= 10 \\ f(8)=f(5+3)=2\cdot f(5)&=\;? \\ f(11)=f(5+3+3)=3\cdot f(5) &=\;?\\ \text{eller}:f(11)=f(8+3)=2\cdot f(8)&=\;? \\ f(2)=f(5-3)=\tfrac{1}{2}\cdot f(5)&=\;? \\ \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #11
13. januar kl. 23:07 af BuusNu

@ringstedLC

Ahh det squ smart. Det vidste jeg ikke man kunne :-)


Brugbart svar (0)

Svar #12
13. januar kl. 23:23 af Eksperimentalfysikeren

Ups ringsteLC f(11) giver 4 f(5).


Brugbart svar (0)

Svar #13
13. januar kl. 23:40 af ringstedLC

#10: Meeeget pinligt, sådan at påpege andres tastefejl for så selv at begå en ny. Tak #11.

\begin{align*} f(5) &= 10 \\ f(8)=f(5+3)=2\cdot f(5)&=\;? \\ f(11)=f(5+3+3)={\color{Red} 2\cdot 2}\cdot f(5) &=\;?\\ \text{eller}:f(11)=f(8+3)=2\cdot f(8)&=\;? \\ f(2)=f(5-3)=\tfrac{1}{2}\cdot f(5)&=\;? \\ \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #14
14. januar kl. 11:15 af mathon

med "lidt orden" :-)

                      \small \begin{array}{llllr}&& f(5+\mathbf{{\color{Red} n}}\cdot 3)=2^\mathbf{{\color{Red} n}}\cdot 10\\\\\\ f(8)&=&f(5+\mathbf{{\color{Red} 1}}\cdot 3)=2^\mathbf{{\color{Red} 1}}\cdot 10&=&20\\\\ f(11)&=&f(5+\mathbf{{\color{Red} 2}}\cdot 3)=2^\mathbf{{\color{Red} 2}}\cdot 10&=&40\\\\ f(2)&=&f(5+\mathbf{{\color{Red}( -1)}}\cdot 3)=2^\mathbf{{\color{Red} -1}}\cdot 10=\frac{1}{2}\cdot 10&=&5 \end{array}


Skriv et svar til: eksponentialfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.