Matematik

eksponentialfunktion

13. januar 2021 af Emma914 - Niveau: A-niveau

Hej jeg har brug for hjælp til hvad jeg skal gøre i denne opgave?

om en eksponentialfunktion f oplyses at t₂ =3 og f(5)= 10

bestem f(8), f(11) og f(2).

tak på forhånd :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} f(x)=b\cdot 2^{\frac{x}{3}}\\\\ f(5)=b\cdot 2^{\frac{5}{3}}=10\\\\ b=\frac{10}{5^{\frac{5}{3}}}=0.68399\\\\\\ f(x)=0.68399\cdot 2^{\frac{x}{3}} \end{array}$

Svar #2
13. januar 2021 af Emma914

hej Mathon mange tak for hjælpen

men hvad er dine udregninger?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. januar 2021 af Eksperimentalfysikeren

Når t₂ = 3, betyder det, at funktionsværdien fordobles, når den uafhængige variable øges med 3. Du har f(5) = 10. Lægger du 3 til de 5, får du 8, så f(8) er dobbelt så stor som f(5). Brug det.

Svar #4
13. januar 2021 af Emma914

Mange tak for hjælpen :-)

men jeg forstår det stadig ikke så hvis du kunne uddybe det lidt mere måske?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. januar 2021 af BuusNu

Hej.

@mathon har i svar #1 vidst hvordan man finde funktionen for din exponentiel funktion som giver følgende udtryk:

$f(x)=0.68399*2^\frac{x}{3}$

Du skal f.eks finde f(8). Her er x = 8. Din ekspontiel funktion er derfor i dette tilfælde:

$f(8)=0.68399*2^\frac{8}{3}$

Svar #6
13. januar 2021 af Emma914

super :-)

forstår det nu mange tak og god aften

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. januar 2021 af BuusNu

HOV VENT!!!!

Der er en fejl i @mathon svar #1

B er ikke lige med 0.68399 men i steder 3.14

$solve(b*2^\frac{5}{3} = 10, b) = 3.14$

Din funktion er derfor istedet:

$f(x)=3.14*2^\frac{x}{3}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. januar 2021 af Eksperimentalfysikeren

Der er ingen grund til at regne funktionskonstanterne ud. Det er meget simplere.

f(5) = 10

f(8) = f(5+3) = f(5+t₂) = 2*f(5) = 20.

Tilsvarende for f(11).

f(2) = f(5-) = f(5-t₂) = ...

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. januar 2021 af BuusNu

@Eksperimentalfysikeren

Jeg forstår ikke dit svar. Hvordan giver dette mening?

f(5+t2) = 2*f(5)

Brugbart svar (1)

Svar #10
13. januar 2021 af ringstedLC

#5: Det er ikke nødvendigt at bestemme funktionen for at løse opgaven, hvis man kender betydningen af begrebet fordoblingskonstant. Desuden er funktionen i #1 forkert pga. tastefejl.

#4: Fordoblingskonstanten t₂ er den værdi som x skal forøges med for at f(x) stiger til det dobbelte (+100%). Du ved at:

$\begin{align*} f(5) &= 10 \\ f(8)=f(5+3)=2\cdot f(5)&=\;? \\ f(11)=f(5+3+3)=3\cdot f(5) &=\;?\\ \text{eller}:f(11)=f(8+3)=2\cdot f(8)&=\;? \\ f(2)=f(5-3)=\tfrac{1}{2}\cdot f(5)&=\;? \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. januar 2021 af BuusNu

@ringstedLC

Ahh det squ smart. Det vidste jeg ikke man kunne :-)

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. januar 2021 af Eksperimentalfysikeren

Ups ringsteLC f(11) giver 4 f(5).

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. januar 2021 af ringstedLC

#10: Meeeget pinligt, sådan at påpege andres tastefejl for så selv at begå en ny. Tak #11.

$\begin{align*} f(5) &= 10 \\ f(8)=f(5+3)=2\cdot f(5)&=\;? \\ f(11)=f(5+3+3)={\color{Red} 2\cdot 2}\cdot f(5) &=\;?\\ \text{eller}:f(11)=f(8+3)=2\cdot f(8)&=\;? \\ f(2)=f(5-3)=\tfrac{1}{2}\cdot f(5)&=\;? \\ \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #14
14. januar 2021 af mathon

med "lidt orden" :-)

$\small \begin{array}{llllr}&& f(5+\mathbf{{\color{Red} n}}\cdot 3)=2^\mathbf{{\color{Red} n}}\cdot 10\\\\\\ f(8)&=&f(5+\mathbf{{\color{Red} 1}}\cdot 3)=2^\mathbf{{\color{Red} 1}}\cdot 10&=&20\\\\ f(11)&=&f(5+\mathbf{{\color{Red} 2}}\cdot 3)=2^\mathbf{{\color{Red} 2}}\cdot 10&=&40\\\\ f(2)&=&f(5+\mathbf{{\color{Red}( -1)}}\cdot 3)=2^\mathbf{{\color{Red} -1}}\cdot 10=\frac{1}{2}\cdot 10&=&5 \end{array}$

Skriv et svar til: eksponentialfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.