Matematik

Krumning vektorfunktioner. ER DETTE KOREKT?

20. januar 2021 af Elninoo - Niveau: A-niveau

En som kan tjekke vedhæftet udregning er korrekt. Den er virkelig kort - tusind tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-01-20 kl. 19.51.36.png

Svar #1
20. januar 2021 af Elninoo

Opdatering: "Skal jo finde krumningen til et bestemt tidspunkt". Jeg har indsat tiden 3 i alle steder, er det så korrekt? Se den nye - takker.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-01-20 kl. 20.00.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. januar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{s}(t)=\begin{bmatrix} x(t)\\ y(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 15\cdot \cos(3t)\\ 10\cdot \sin(3t) \end{bmatrix} \\\\\\ \textbf{v}(t)=\begin{bmatrix} \dot x(t)\\ \dot y(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -45\cdot \sin(3t)\\ 30\cdot \cos(3t) \end{bmatrix}\\\\\\ \textbf{a}(t)=\begin{bmatrix} \ddot x(t)\\ \ddot y(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -135\cdot \cos(3t)\\ -90\cdot \sin(3t) \end{bmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. januar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \kappa(t)=\frac{-45\cdot \sin(3t)\cdot (-90\cdot \sin(3t))-30\cdot \cos(3t)\cdot (-90\cdot \sin(3t))}{\left ( (-45\sin(3t) )^2+\left ( 30\cdot \cos(3t) \right )^2\right )^{\frac{3}{2}}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. januar 2021 af mathon

rettelse:
$\small \small \small \begin{array}{llllll} \kappa(t)=\frac{-45\cdot \sin(3t)\cdot (-90\cdot \sin(3t))-30\cdot \cos(3t)\cdot (-135\cdot \cos(3t))}{\left ( (-45\sin(3t) )^2+\left ( 30\cdot \cos(3t) \right )^2\right )^{\frac{3}{2}}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. januar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \kappa(t)=\frac{4050}{\left ( 2025\cdot \sin^2(3t) + 900\dot \cos^2(3t)\right )^{1.5}}\\\\\\ \kappa(t)=\frac{4050}{\left ( 225\cdot\left ( 9\sin^2(3t) + 4\dot \cos^2(3t) \right )\right )^{1.5}}\\\\\\ \kappa(t)=\frac{4050}{3375\left ( 9\sin^2(3t) + 4\dot \cos^2(3t) \right )^{1.5}}\\\\\\ \kappa(t)=\frac{1.2}{\left ( 9\sin^2(3t) + 4\dot \cos^2(3t) \right )^{1.5}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. januar 2021 af mathon

Hvis $\small \textbf{s}(t)$ noteres

$\small \begin{array}{llllll}& \textbf{s}(t)=\begin{bmatrix} 15\cos(3t)\\ 10\sin(3t) \\ 0 \end{bmatrix}&\textup{selv om der egentlig kun regnes 2-dimentionelt}\\\\ \textup{kan notationen af }\kappa \\ \textup{forenkles til:}\\& \kappa =\frac{\left | \textbf{v}\times\textbf{a} \right |}{\left | \textbf{v} \right |^3} \end{array}$

Skriv et svar til: Krumning vektorfunktioner. ER DETTE KOREKT?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.