Separabel differentialligning

 1.
For mig at se blander du to ting sammen. dy/dx = g(y) er en 1. ordens differentialligning.
I en 2. ordens differentialligning indgår y'' = d²y/dx² og måske dy/dx, y og g(x).
Hvorvidt en differentialligning er separabel har ikke noget med ordenen at gøre.

2.
Udover hvad skulle der være to specialtilfælde?
Et specialtilfælde kunne være y''=g(x), hvor man så skal integrere 2 gange, men om det er det, du tænker på, ved jeg jo ikke.

Jeg har nok ikke udtrykt mig klart nok, og du har en pointe med, at jeg blander orden og typer af separabler diff ligninger sammen. Jeg har nu vedhæftet et dokument, som giver bedre mening ift. hvad jeg søger at forstå ift. løsning af disse ligninger. 

Håber du har tid til at læse det. 

OK! Det ser ud til, at det du er på jagt efter er separable differentialligninger af 1. orden type 2. Type 3 er også separable differentialligninger, men de angivne er Type 2.

Metode:
Lad som om dy/dx er en brøk og skaf y'er på den ene side og x'er på den anden og tage integral på begge sider.
Eks. 

NB! Vær opmærksom på, at g(y) ≠ 0.

Var det nok?

Er ikke med på den metode. Du deler en ligning op og integrerer på begge sider. Det jeg helt konkret har brug for er to eksempler, hvor jeg ser fremgangsmåden/løsningen og på den måde kan forstå metoden bag, som du har skrevet. Ingen af de 2 bøger, jeg har til rådighed giver eksempler på det. Youtube har utroligt nok heller ikke nogen konkrete eksempler. På den måde kan jeg se det logiske mønster i løsningen af dem. 

Derudover er der åbenbart to special tilfælde ift. type 2 separable diff ligninger? Jeg har vedhæftet et dokument med dem. Har du hørt om dem før?