Matematik

Differentialligninger - vækstmodel

10. februar 2021 af duwe - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har fået et spørsgmål der lyder

En sø er plaget af alger der bevirker, at bestanden af fisk aftager med tiden.

Lad $y=f(x)$ betegne bestanden af fisk x dage efter 1. maj 2018, hvor $x\epsilon [0;105]$ . Det gælder, at

$\frac{dy}{dx}=-0,8*\sqrt{y}$

Opgaven lyder derefter

Ved en kontrol den 1. maj 2018 (tidspunkt 0) blev der i alt registreret 1764 fisk.

- Gør rede for, at $f(x)=(-0,4x+42)^2$ er en løsning til differentialligningen.

Jeg har både differencieret f(x) og integret y funktionen og kommer tæt på svaret med ikke helt i mål, er der nogen som kunne give en forklaring?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. februar 2021 af peter lind

udregn venstre side og højre side og kontroller om de er ens

eftervis dernæst at funktionen opfylder kravet

Svar #2
10. februar 2021 af duwe

Hvad mener du med det? Er det muligt du kan uddybe lidt?

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. februar 2021 af janhaa

$dy/dx=f ' (x)=y'=-0,8*(-0,4x+42)$

check LHS vs RHS

Svar #4
10. februar 2021 af duwe

Hmmm jeg tror jeg forstår det men er ikke helt sikker... jeg prøver mig lige lidt frem! men tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. marts 2023 af Bubber10

Jeg er stødt på lignende opgave, og ville spørge om du fandt fremgangsmåden.

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. marts 2023 af Anders521

#5 Skriv y = (0,4x + 42)² og sæt udtrykket for y under kvadratrodstegnet og forenkle. Bestem dy/dx og indsæt dettes udtryk på venstresiden af lighedstegnet. Hvis du får det samme på begge sider er y = f(x) en løsning til differentialligningen.

Skriv et svar til: Differentialligninger - vækstmodel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.