Matematik
Skæringspunkt - rette linje
Har en opgave, der lyder:
Bestem koordinaterne til skæringspunktet mellem linjerne l og m givet ved:
l: y = -3x - 5
m: 22x + 2y - 6 = 0
Men jeg forstår ikke, hvordan man finder skæringspunktet, når de to ikke går på samme form? Har haft samme problem med andre opgaver, hvor jeg ikke ved, hvordan jeg skal gribe det an. Skal en først omskrives til den anden form?
Kan y = ax + b omskrives til ax + by + c = 0? - og hvordan?
Og kan ax + by + c = 0 omskrives til y = ax + b ? - og hvordan?
Og er der overhovedet tale om, en skal omskrives til den anden i denne slags opgave?
Svar #2
23. februar 2021 af kallek1 (Slettet)
svar #1
Ikke sikker på, jeg forstår, hvorfor man skal gøre det sådan? Er rimelig lost.
Betyder detm at begge går på en ax + by + c = 0 form nu? Og så skal jeg bare bruge substitutionsmetoden til at finde skæringspunktet herfra?
Svar #4
23. februar 2021 af ringstedLC
Du skal løse to ligninger med to ubekendte. Det kan gøres ved at trække den ene fra den anden og derved eliminere den ene ubekendte.
#1 omskriver begge ligninger til en "ax +bx = c form". Hvis du starter med at dividere den nederste med 2, fås:
Svar #5
24. februar 2021 af AMelev
#0 Et punkt P(x,y) ligger på en given linje, hvis og kun hvis (x,y) opfylder linjens lidgning.
Et skæringspunkt S(x,y) skal ligge på begge linjer, og dermed opfylde begge linjers ligninger - uanset hvordan disse er formuleret.
l: y = -3x - 5
m: 22x + 2y - 6 = 0
For at bestemme skæringspunktet skal man altså løse de to ligninger med de to ubekendte x og y.
Det kan gøres enten ved omskrivning og "Lige store koefficienters metode" jf #1, #3 & #4
eller ved "Substitutionsmetoden":
Indsæt y-udtrykket fra første ligning i den anden og løs den mht. x
22x + 2(-3x -5) - 6 = 0 ⇔ x = ....
Indsæt den fundne x-værdi i y-udtrykket for at bestemme tilsvarende y-værdi
y = -3·... - 5 = ....
De to metoder er lige gode. Du vælger, hvilken der passer dig bedst i det enkelte tilfælde.
Desuden kan du jo også bestemme skæringspunktet grafisk med dit grafværktøj eller løse de to ligninger med dit CAS.
Nedenfor er TI-Nspire anvendt.
Skriv et svar til: Skæringspunkt - rette linje
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.